Subtraktion '-' | Grundlæggende om aritmetik

Se også:
Bestilling af matematiske operationer - BODMAS

Denne side dækker det grundlæggende i aritmetik, den enkleste måde at manipulere tal gennem subtraktion (-).

Se vores andre aritmetiske sider for diskussion og eksempler på: Tilføjelse (+) , Multiplikation ( × ) og Division ( ÷ ) .

Subtraktion

Subtraktion er udtrykket, der bruges til at beskrive, hvordan vi 'tager væk' et eller flere tal fra et andet.



Subtraktion bruges også til at finde forskel mellem to tal. Subtraktion er det modsatte af addition. Hvis du ikke allerede har gjort det, anbefaler vi at læse vores tilføjelse side.

Minustegnet ‘-’ bruges til at betegne en subtraktionsoperation, såsom 4 - 2 = 2. Tegnet '-' kan bruges flere gange efter behov: for eksempel 8 - 2 - 2 = 4.

Denne beregning er korrekt, men den kan forenkles ved at tilføje de tal, vi trækker sammen. I vores eksempel kan 8 - 2 - 2 = 4 forenkles til 8 - 4 = 4 (de to 2'er er blevet tilføjet for at give 4, som derefter trækkes fra 8).

Advarsel


Forsigtighed er nødvendig, når du bruger '-' tegnet. Tal, der har en negativ værdi, skrives med et forudgående '-', så minus to skrives som -2. Dette betyder simpelthen 2 mindre end nul eller 2 under nul.

For mere information, se vores side på Positive og negative tal .

Pas på tegn og orden i subtraktion

Når vi udfører en tilføjelse beregning, rækkefølgen, hvor vi tilføjer tallene, betyder ikke noget.

For eksempel,
8 + 3 + 5 er det samme som 3 + 8 + 5 og giver os det samme svar, 16.

Men når vi udfører en subtraktion , skal vi være ekstra forsigtige med rækkefølgen af ​​numrene.

Normalt med en subtraktion skriver vi det tal, vi trækker fra først, og de numre, vi tager væk i en hvilken som helst rækkefølge efter det.

hvad betyder << i matematik

For eksempel,
8 - 5 = 3
Dette er IKKE det samme som 5-8 = −3

Vi kan se, at vi har det samme numeriske svar (3), men at dens værdi er forskellig: 3 i den første beregning, men minus 3 (-3) i den anden.

Tilsvarende 8 - 5 - 3 = 0, men 5 - 8 - 3 = −6, hvilket er et helt andet svar.

Årsagen til, at svarene er forskellige, er ikke, fordi vi har sat tallene i den 'forkerte' rækkefølge, men fordi vi ikke har passet på at bemærke, om de er positive eller negative.

da cirkelarealet er kvadratets areal, er volumenet af cylinderen lig med

I vores eksempel er 8 et positivt tal, så vi kunne skrive det som '+ 8', og det ville være korrekt, men konvention siger, at vi ikke behøver at skrive '+' -symbolet. Imidlertid er '+' symbolet meget vigtigt, hvis vi ændrer rækkefølgen, ligesom de '-' symboler, der går forud for 5 og 3.

Her er det sidste eksempel omskrevet for at give det rigtige svar:

8 - 5 - 3 = 0 som før, og - 5 + 8 - 3 = 0, hvilket giver det samme svar. I dette tilfælde har vi skrevet tallene i samme rækkefølge som før, men vi har taget deres positive eller negative værdi i betragtning.

For en mere detaljeret forklaring og eksempler, se afsnittet om Subtraktion i særlige situationer: Nul og negative tal under.

Udfører subtraktion

Enkel subtraktion kan udføres på samme måde som addition, ved at tælle eller bruge en talelinje:

Hvis Phoebe har 9 slik og Luke har 5 slik, hvad er forskellen?

Start med det mindre tal (5) og tæl op til det større antal (9).

6 (1), 7 (2), 8 (3), 9 (4).

Phoebe har 4 flere slik end Luke, forskellen i slik er 4.

Så: 9 - 5 = 4 .

For mere kompleks subtraktion, hvor brug af optælling ikke er passende, er det nyttigt at skrive vores tal i kolonner over hinanden - svarende til en beregning af tilføjelsen.

Antag at Mike tjener 755 £ om ugen og betaler 180 £ om ugen for leje. Hvor mange penge har Mike tilbage, efter at han har betalt huslejen?

I dette eksempel vil vi tage £ 180 væk fra £ 755. Vi skriver startnummeret først og nummeret, vi tager væk nedenunder, og sørger for, at tallene er i de rigtige kolonner.

Hundredvis Tiår Enheder
7 5 5
1 8 0

Trin 1: Først udfører vi en subtraktion på tallene i kolonnen Enheder til højre, og skriv derefter svaret nederst i samme kolonne. I dette tilfælde er 5 - 0 = 5.

Hundredvis Tiår Enheder
7 5 5
1 8 0
Total 5

Trin 2: Ved hjælp af samme tilgang som en tilføjelsesberegning arbejder vi på tværs af kolonnerne fra højre til venstre. Derefter skal vi trække tallene i kolonnen tiere. I vores eksempel er vi nødt til at trække otte fra fem (5 - 8), men 8 er større end 5, så vi kan ikke gøre dette, da vi ender med et negativt tal. Vi er nødt til at låne et nummer fra hundreder-kolonnen. Dette kan være et vanskeligt koncept, og vi ser nærmere på det nedenfor: Vi har 7 i hundreder kolonnen, så vi 'låner' 1 til kolonnen tiere og efterlader os med 6 i hundrederne. Kryds gennem 7 og skriv 6 i hundreder kolonnen for at undgå fejl senere. Flyt 1 til kolonnen tiere og skriv den foran 5. Vi tilføjer ikke '1' til tiere, vi låner '1 parti på 10'. Så i stedet for 5 tiere har vi nu 15 tiere.

15 er større end otte, så vi kan udføre vores subtraktion i kolonnen tiere. Tag 8 fra 15, og skriv svaret (7) nederst i kolonnen ti.

Hundredvis Tiår Enheder
7 6 femten 5
1 8 0
Total 7 5

Trin 3: Tag endelig 1 væk fra 6 i kolonnen hundreder. 6 - 1 = 5, så sæt en 5 i svaret i kolonnen hundreder for at give vores endelige svar. Mike har £ 575 tilbage, efter at han har betalt sin husleje.

Hundredvis Tiår Enheder
7 6 femten 5
1 8 0
Total 5 7 5



Låntagning i subtraktion

Låntagning , som i eksemplet ovenfor, kan være forvirrende i subtraktionsberegninger. Det svarer til 'overførsel' i tillægsberegninger, men omvendt, fordi subtraktion er det modsatte (modsatte) af addition.

Gentagen låntagning kan forekomme i en subtraktionsberegning.
Antag, at vi har £ 10,01, og vi vil tage £ 9,99 væk. Vi kan løse dette uden at skulle skrive noget ned - svaret er £ 0,02 eller 2p. Men hvis vi skriver denne beregning ud formelt, bliver begrebet låntagning tydeligere.

hvordan man finder ud af, hvad et symbol betyder

Med henblik på dette eksempel har vi ignoreret decimaltegnet og skrevet tallene som 1001 og 999.

1 0 0 1
9 9 9

Startende i enhedskolonnen til højre skal vi tage 9 væk fra 1. I vores subtraktionsberegninger er reglen (som i eksemplet ovenfor), at vi aldrig tager et større antal væk fra et mindre antal, fordi det ville give os et negativt svar.

For at få beregningen til at fungere, er vi nødt til at ' låne 'et nummer fra den næste kolonne til venstre. Tierskolonnen har et 0 i, så der er intet at låne, så vi er nødt til at flytte til den næste kolonne til venstre. Hundrede kolonnen har også 0, så vi heller ikke kan låne fra denne kolonne, så vi flytter til den næste kolonne til venstre. Kolonnen tusinder har 1, så vi kan låne den og flytte den til den næste kolonne til højre, hundrederne. Vi krydser kolonnen 1 ud af tusinder for at undgå fejl senere.

Et tusind er det samme som 10 hundreder, så nu har vi 10 i kolonnen hundreder, hvor vi før havde nul:

Båret 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Dette hjælper dog ikke med 1-9 (i kolonnen enheder), fordi vi stadig har nul at låne fra i kolonnen tiere, men det er det første trin i processen.

Nu hvor vi har 10 hundrede, kan vi låne en af ​​disse til kolonnen tiere. Et hundrede er det samme som 10 tiere, så vi fører 10 over til tiersøjlen. Vi må ikke glemme at justere hundreder kolonnen, så vi krydser gennem 10 og skriver 9 i stedet.

Båret 9 10
Båret 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Endelig kan vi udføre vores subtraktion i kolonnen enheder ved at låne 1 ti fra kolonnen ti. Dette efterlader 9 tiere i kolonnen tiere og 10 + den 1, vi allerede havde i enhedskolonnen, hvilket giver os 11 enheder.

Båret 9 10
Båret 9 10
Båret 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Vi kan nu udføre den komplette beregning, startende i kolonnen enheder, 10 + 1 = 11 - 9 = 2. Derefter i kolonnen ti - 9 = 0. Det samme for hundrederne kolonne 9 - 9 = 0. Endelig i tusindkolonnen 0 - 0 = 0.

Båret 9 10
Båret 9 10
Båret 0 10
1 0 0 1
9 9 9
Total 0 0 0 to

Efter at have lånt flere gange er vi nået frem til vores svar på 2. Når vi erstatter decimaltegnet, har vi £ 0,02.


Subtraktion i særlige situationer: Nul og negative tal

Hvis vi foretog en simpel beregning af tilføjelsen, tæller vi måske op i hovedet eller måske på fingrene. Når vi foretager subtraktion, især hvis det involverer negative tal, hjælper det os med at forestille os, at vi går langs en linje. Hvert trin er et tal på den linje. Hvis vi starter ved nul, tilføjer hvert trin fremad et tal, hvert trin bagud tager et væk. Det vigtigste at huske er, at vi altid står over for den positive retning. Det kan være nyttigt at tænke på din linje som at klatre op og ned ad en stige, hvor hvert trin er et tal. Eller måske er du mere fortrolig med at rejse op og ned ad en højblok i en elevator, hvor nul er stueetagen, positive tal er over jorden og negative tal er i kælderen.

Hvis vi skulle tegne denne streg på et stykke papir, ville det ligne en lineal. Vi kan bevæge vores pen frem og tilbage langs linjen på samme måde som at forestille os vores skridt frem og tilbage. Dette kaldes en nummerlinje , og er et meget nyttigt værktøj til addition og subtraktion.

Nummerlinje

Vi vil bruge denne analogi til at hjælpe os med at forstå følgende eksempler.

Når tal med samme værdi trækkes fra hinanden, er resultatet altid nul: 19−19 = 0.

Ved at bruge vores analogi, startende ved nul, hvis vi går 19 skridt fremad langs linjen, derefter 19 skridt baglæns, ender vi tilbage på nul.

tip til at præsentere en god præsentation

Når der trækkes nul fra et hvilket som helst tal, forbliver tallet uændret: 19−0 = 19.

Ved hjælp af vores talelinje starter vi kl. 19 og går baglæns nul trin - vi bevæger os ikke og forbliver ved 19.

Når vi trækker nogen positiv nummer fra nul, er svaret negativ : 0 - 15 = –15

Husk fra vores tidligere eksempler, at et positivt tal normalt ikke behøver at blive skrevet med et positivt tegn. Når vi ser tallet '67', fortæller matematisk konvention, at det er positivt, dvs. '+67'.

I dette eksempel trækker vi +15 fra nul: 0 - (+15) = –15. Ved hjælp af vores analogi starter vi ved nul og går 15 skridt baglæns.

Når vi trækker nogen positiv nummer fra en negativ nummer, bliver svaret ' mere negativ '' .

For eksempel, hvis vi starter med vores svar ovenfra (–15) ​​og trækker 6, har vi: –15 - 6 = –21. Husk at '6' er positiv, så vi kunne skrive –15 - (+6) = –21, og det betyder det samme. Ved at bruge vores talelinje til at forstå os, starter vi med at stå på –15. Vi går seks trin baglæns, stadig vendt i den positive retning. Vi ender 21 trin bagud fra nul, dvs. –21.

Men hvad sker der, hvis vi har brug for at trække et negativt tal fra et hvilket som helst andet tal?

Lad os starte med et eksempel: 15 - (–6) = 15 + 6 = 21

Reglen er to negativer er positive , dvs. subtraktion af et negativt tal bliver en tilføjelse.

Lad os gå tilbage til vores talelinje for at hjælpe os med at forstå lettere: Fra og med 15 ved vi, at vi har brug for at bevæge os bagud (i negativ retning), fordi vi foretager en subtraktion. Men vi har et negativt tal at trække, så for at illustrere dette skal vi Vend om . Derefter bevæger vi os 6 steder bagud for at nå frem til vores svar. Ved at dreje rundt og derefter bevæge os bagud (to negativer) er vores overordnede kørselsretning i a positiv retning, dvs. vi har udført en tilføjelse .

At trække et negativt tal er et abstrakt begreb, og du tror måske, at det ikke rigtig forekommer i det daglige liv. Når alt kommer til alt kan vi ikke holde et negativt antal æbler eller hælde et negativt volumen kaffe. Det er dog meget vigtigt, når det kommer til matematiske begreber som f.eks vektorer . En vektor har retning såvel som størrelsesorden , så for eksempel er det ikke kun vigtigt, hvor langt en båd har sejlet, men vi skal også vide, i hvilken retning den har kørt.

Forsæt med:
Multiplikation | Division
Mental Arithmetic - Basic Mental Maths Hacks