Forhold og andel

Se også: Brøker

Forhold er et matematisk udtryk, der bruges til at sammenligne størrelsen på en del med en anden del.

kritisk lytning involverer en række vigtige færdigheder, herunder

Del sammenligner en del med helheden.

Du skal have en forståelse af disse matematiske begreber oftere, som du ville forvente, såsom når:



  • Konvertering mellem en valuta og en anden, når du rejser til udlandet
  • Måling af mængder i en opskrift
  • Sammenligning af priser i supermarkedet
  • Brug af en skala, f.eks. På et kort, eller når du laver en model
  • Træn mad og drikke, du har brug for til en fest
  • Beregning af dine sandsynlige gevinster, når du placerer et væddemål

Hvad er et forhold?

Du vil normalt se forhold, der bruges til at sammenligne to tal, men de bruges ofte til at sammenligne flere størrelser.

Forhold vises normalt som to eller flere tal adskilt med et kolon, for eksempel 7: 5, 1: 8 eller 5: 2: 1

De vises også ofte i en form svarende til en brøkdel, f.eks. 7/5 eller 1/8

Nogle gange udtrykkes de simpelthen i ord og tal, såsom '7 til 5' eller 'en til otte'.

Hvis du har forståelse for hvordan Brøker arbejde, så vil du se, at forhold fungerer på en meget lignende måde, men der er en vigtig forskel, illustreret i det følgende eksempel.

Ser man på rækken med 10 felter nedenfor kan du se, at 7 af dem er hvide og tre af dem er lilla.

Forholdet mellem lilla og hvid er derfor 3: 7

Men den brøkdel af lilla kasser er3/10(eller 30%, når det udtrykkes som en procent ).

Brøken udtrykkes i forhold til helheden, mens forholdet udtrykkes som en sammenligning mellem to (eller flere) dele af helheden.

Reduktion og multiplikation af forhold

Eksempel 1:

Dave bestiller take-away frokoster til sig selv og nogle venner. For hver 4 pakker sandwich, han køber, får han en gratis drink. Hvis han køber 12 pakker sandwich, hvor mange gratis drinks får han?

Forholdet er fire sandwich til en drink, som er skrevet 4: 1

Dave køber 12 sandwich, hvilket er 3 partier af 4. For at finde ud af, hvor mange drinks han får, multiplicerer du begge sider af forholdet med det samme beløb:

3 × 4 = 12 sandwich

3 × 1 = 3 gratis drinks

Eksempel 2:

James sorterer ordre på kontorpapir. Han har modtaget 36 års planlæggere og 3 gratis pakker med tuschpenne. Hvor mange årsplanlæggere var der krævet for at få en gratis pakke med kuglepenne?

Forholdet mellem planlæggere og kuglepenne er 36: 3

Forholdet kan være reduceret eller forenklet ved at dele begge sider med a fælles faktor . Dette er det samme som metoden, der anvendes til forenkling fraktioner .

I dette tilfælde reduceres forholdet ved at dividere begge sider af forholdet med tre, hvilket giver svaret: 12: 1

Der modtages 1 pakke penne for hver bestilte 12 planlæggere.

Du skal ikke bekymre dig om decimaler.


Når du arbejder med brøker, skal tælleren og nævneren (øverste og nederste tal) altid være heltal.

Men når du arbejder med forhold, er det helt korrekt at bruge en decimal. For eksempel kan forholdet 5:12 udtrykkes som 1: 2.4

Skaleringsforhold

Nøgletal er især nyttige, når vi har brug for det vægt et beløb, dvs. øge eller formindske en mængde eller størrelse af noget.

De mest almindelige eksempler er kort eller skalamodeller, hvor områder på mange kilometer i størrelse er nøjagtigt repræsenteret på et lille kort, eller et stort damplokomotiv for eksempel oversættes til meget en mindre, men præcis gengivelse af sig selv.

Evnen til at skalere et forhold er også en meget nyttig færdighed, når man øger eller formindsker mængden af ​​ingredienser i en opskrift.

hvad gør en lønningsadministrator

Forhold kan skaleres op eller ned ved at gange begge dele af forholdet med det samme antal på samme måde som i eksemplerne ovenfor.

For eksempel betyder en kortskala på 1: 25000, at hver 1 mm på kortet repræsenterer 25000 mm (eller 25 m) på jorden.

En skala skala 1:12 betyder, at hver 1 tomme på modellen svarer til 12 inches på køretøjet i fuld størrelse.

Se dine enheder!


I kort- og bileksemplerne ovenfor er enhederne angivet som millimeter og tommer. De kunne dog være hvad som helst så længe de er de samme på begge sider af forholdet .

verbal og ikke-verbal kommunikation

Kortets skala på 1: 25000 kunne være 1 tomme på kortet og 25000 inches på jorden, men det kan ikke være 1 tomme på kortet til 25000 cm på jorden, da enhederne ikke er ækvivalente.

Modelbilskalaen på 1:12 kan være 1 cm på modellen til 12 cm på køretøjet, men det kan ikke være 1 cm på modellen til 12 meter på køretøjet, fordi enhederne ikke er ensartede.

Det eneste undtagelse er, hvis enhederne er angivet på begge sider. F.eks. Plejede Ordnance Survey-kort i Storbritannien at være 'En tomme til en mil'. Dette er fint, fordi enhederne til begge sider blev leveret.


Eksempel 3:

Du skal lave 20 cupcakes, men mængden i opskriften nedenfor er kun nok til 12. Du kan fordoble ingredienserne og lave 24 cupcakes, mens du har fire tilbage til dig selv! Men hvis du ikke har helt nok ingredienser til 24, kan du bruge forholdet til at beregne, hvor meget af hver ingrediens der er brug for til at lave 20 cupcakes.

120 g smør
120g caster sukker
3 æg
1 tsk vanilleekstrakt
120 g selvopdrætende mel
1 spsk mælk

Du skal skalere opskriften fra 12 til 20, så skaleringsforholdet er 12:20

Forholdet er dog ikke i sin enkleste form, så du kan reducere det for at gøre beregningen lettere. Både 12 og 20 kan deles ligeligt med 2 eller med 4. Hvis man deler begge sider med 4, reduceres forholdet til sin enkleste form: 3: 5

Det næste trin kræver lidt abstrakt tænkning! Du skal tænke på den originale opskrift som tre enheder og det beløb, du har brug for, som 5 enheder.

Metoden til konvertering af opskriften er derfor at dividere alle de originale mængder med tre, give beløbene for 1 enhed og derefter gange med 5.

Mængderne af smør, sukker og mel er alle de samme, så du behøver kun at foretage en beregning for alle disse:

120g ÷ 3 = 40g smør / sukker / mel
og
3 æg ÷ 3 = 1 æg

For at beregne mængden af ​​mælk skal du først konvertere enhederne fra spiseskefulde (spsk) til milliliter (ml) for at gøre det lettere.

1 spsk mælk = 15 ml
15 ml ÷ 3 = 5 ml mælk

En teskefuld (tsk) vanilleekstrakt er lidt mere vanskelig, men konverter ligeledes enhederne til milliliter: en teskefuld svarer til 5 ml. Du ender derfor med5/3ml vanilje til denne del af beregningen!

For at beregne mængderne for 20 cupcakes skal du gange mængderne for '1 enhed' med 5.

40g × 5 = 200 g smør / sukker / mel
1 æg × 5 = 5 æg
5 ml mælk × 5 = 25 ml mælk
5/3ml vanilje × 5 = 8.33 ml vanilje (dette vil kræve en smule skøn, når du måler! Dette er dog ofte vejen i det virkelige liv.)

Endelig skal du passe på rækkefølgen af ​​forholdet!


Kontroller altid, at du har læst forholdet rigtigt. Et forhold på 4 cockerels til 15 høns skal skrives 4:15, ikke 15: 4.



Del

Lad os se igen på de hvide og lilla kasser.

Du ved nu, at forholdet mellem lilla og hvid er 3: 7

Men den brøkdel af lilla kasser er3/10

Andel sammenligner delen med helheden på samme måde som brøker. Andelen af ​​lilla kasser er derfor 3 ud af 10.

Selvom du har flere linjer med felter, der er identiske med linjen ovenfor, uanset hvor mange du har, forbliver forholdet mellem lilla og hvid 3: 7 og andelen lilla til hvid forbliver 3 ud af hver 10.


Eksempel 4:

Pam holder tropiske fisk i et akvarium derhjemme. Hun har 6 Tetra, 15 Minnow, 5 Platy og 4 Guppy.

hvordan man beregner arealet af kvadratet

Hvor stor en andel af hendes fisk er Minnow?

Der er i alt 30 fisk, og 15 af dem er Minnow. Så andelen af ​​fisk er, der er Minnow, er 15 ud af 30, hvilket er det samme som 1 ud af 2. Da andelen er relateret til fraktioner, kan du sige, at1/(halvdelen) af Pams fisk er Minnow.

Tilsvarende er 5 ud af 30 fisk Platy, hvilket er det samme som 1 ud af 6.

Vi kan også bruge dette eksempel til at se på forhold.

Forholdet mellem Minnow og andre fisk er 15:15, dvs. 1: 1.

Forholdet mellem Tetra og andre fisk er 6:24, dvs. 1: 4

Og forholdet mellem Tetra og Minnow til Platy til Guppy er 6: 15: 5: 4!


Konklusion

Forhold og andel er matematiske begreber, der sammenligner et beløb med et andet beløb. De kan være vanskelige at forstå, men fungerer på samme måde som brøker. De kan være nyttige i mange hverdagssituationer, især hvis du skal skalere en opskrift.


Forsæt med:
Subtraktion