Egenskaber for polygoner

Se også: Beregning af areal

Denne side undersøger egenskaberne af todimensionale eller 'plane' polygoner. En polygon er enhver form, der består af lige linjer, der kan tegnes på en plan overflade, som et stykke papir. Sådanne former inkluderer firkanter, rektangler, trekanter og femkanter, men ikke cirkler eller nogen anden form, der inkluderer en kurve.

Forståelse af figurer er vigtig i matematik. Du bliver helt sikkert forpligtet til at lære om former i skolen, men at forstå egenskaberne ved former har mange praktiske anvendelser i professionelle og virkelige situationer.

Mange fagfolk har brug for at forstå egenskaberne ved former, herunder ingeniører, arkitekter, kunstnere, ejendomsmæglere, landmænd og bygningsarbejdere.



Det kan godt være nødvendigt at forstå former, når du laver hjemmeforbedringer og gør-det-selv, når du arbejder i haven og endda når du planlægger en fest.

Når du arbejder med polygoner, er de vigtigste egenskaber, der er vigtige:

  • Det antal sider af formen.
  • Det vinkler mellem siderne af formen.
  • Det længde af siderne af formen.

Antal sider

Polygoner defineres normalt af antallet af sider, de har.

Tre-sidede polygoner: trekanter

En tre-sidet polygon er en trekant. Der er flere forskellige typer trekanter (se diagram), herunder:

  • Ligesidet - alle sider er ens længder, og alle indvendige vinkler er 60 °.
  • Jævnstrøg - har to lige store sider, med den tredje en anden længde. To af de indre vinkler er ens.
  • Scalene - alle tre sider og alle tre interne vinkler er forskellige.

Trekanter kan også beskrives i form af deres indre vinkler (se vores side på Vinkler for mere om navngivningsvinkler). De indre vinkler i en trekant tilføjer altid op til 180 °.

En trekant med kun spids indre vinkler kaldes en akut (eller spidsvinklet) trekant. En med en stump vinkel og to skarpe vinkler kaldes stump (stump-vinklet), og en med en ret vinkel er kendt som retvinklet.

Hver af disse vil også være enten ligesidet, ligebenede eller scalene .

Typer af trekant. Ligesidet, akut, ret vinkel, stump. Ligebenede og Scalene.

Firesidede polygoner - firkanter

Firesidede polygoner kaldes normalt firkanter, firkanter eller undertiden tetragoner. I geometri udtrykket firkant er almindeligt anvendt. Begrebet firkantet bruges ofte til at beskrive et rektangulært lukket udendørs rum, for eksempel 'de friskere samlet i kollegiets firkant'. Begrebet tetragon er i overensstemmelse med polygon, femkant osv. Du kan støde på det lejlighedsvis, men det bruges ikke almindeligt i praksis.

Familien af ​​firkanter inkluderer firkanten, rektanglet, romben og andre parallelogrammer, trapez / trapez og drage.

De indvendige vinkler på alle firkanter tilføjer op til 360 °.

Kvadrilaterale. Firesidede former inklusive firkant, rektangel, parallelogram, rombe, trapez og drage.
  • Firkant : Fire sider med lige længde, fire indvendige retvinkler.

  • Rektangel : Fire indre retvinkler, modsatte sider af lige længde.

  • Parallelogram : Modsatte sider er parallelle, modsatte sider er ens i længden, modsatte vinkler er lige.

  • Rhombus : En særlig type parallelogram, hvor alle fire sider har samme længde, som en firkant, der er blevet klemt sidelæns.

  • Trapez (eller trapez) : To sider er parallelle, men de to andre sider er ikke. Sidelængder og vinkler er ikke ens.

  • Isosceles Trapezium (eller trapezoid) : To sider er parallelle og basisvinkler er ens, hvilket betyder, at ikke-parallelle sider også er ens i længden.

  • Glente : To par tilstødende sider har samme længde; formen har en symmetriakse.

  • Uregelmæssig firkant : en firesidet form, hvor ingen sider er ens i længden, og ingen indvendige vinkler er de samme. Alle interne vinkler tilføjer stadig op til 360 °, som med alle andre almindelige firkanter.



Mere end fire sider

En femsidet form kaldes en femkant.

En seks-sidet form er en sekskant, en syv-sidet form en heptagon, mens en ottekant har otte sider ...

Polygonnavne


Navnene på polygoner er afledt af præfikser af gamle græske tal. Det græske numeriske præfiks forekommer i mange navne på hverdagens objekter og begreber. Disse kan nogle gange være nyttige til at hjælpe dig med at huske, hvor mange sider en polygon har. For eksempel:

  • En blæksprutte har otte ben - en ottekant har otte sider.
  • Et årti er ti år - en decagon har ti sider.
  • Den moderne femkamp har fem begivenheder - en femkant har fem sider.
  • En olympisk syvkamp har syv begivenheder - en heptagon har syv sider.

'Poly-' præfikset betyder simpelthen 'multiple', så en polygon er en form med flere sider på samme måde som 'polygami' betyder flere ægtefæller.


Der er navne på mange forskellige typer polygoner, og normalt er antallet af sider vigtigere end navnet på formen.

Der er to hovedtyper af polygon - regelmæssig og uregelmæssig.

TIL regelmæssig polygon har lige lange sider med lige vinkler mellem hver side. Enhver anden polygon er en uregelmæssig polygon , som pr. definition har ulige længdesider og ulige vinkler mellem sider.

Cirkler og former, der inkluderer kurver, er ikke polygoner - en polygon består pr. definition af lige linjer. Se vores sider på cirkler og buede former for mere.

Identifikation af polygoner. Almindelige, uregelmæssige, konkave, konvekse og komplekse polygoner.

Vinkler mellem siderne

Vinklerne mellem siderne af figurer er vigtige, når man definerer og arbejder med polygoner. Se vores side på Vinkler for mere om, hvordan man måler vinkler.

Der er en nyttig formel til at finde ud af den samlede (eller sum) af interne vinkler for enhver polygon, det vil sige:

(antal sider - 2) × 180 °

hvordan man får bedre øjenkontakt

Eksempel:

For en femkant (en femsidet form) ville beregningen være:

5 - 2 = 3

3 × 180 = 540 °.

Summen af ​​interne vinkler for enhver (ikke kompleks) femkant er 540 °.

hvad betyder 1 i matematik

Desuden, hvis formen er en regelmæssig polygon (alle vinkler og længden af ​​siderne er ens), så kan du simpelthen dividere summen af ​​de interne vinkler med antallet af sider for at finde hver indre vinkel.

540 ÷ 5 = 108 °.

TIL fast pentagon har derfor fem vinkler hver lig med 108 °.


Sidens længde

Ud over antallet af sider og vinklerne mellem siderne er længden af ​​hver side af figurer også vigtig.

Længden af ​​siderne på en plan form gør det muligt for dig at beregne figurens omkreds (afstanden omkring ydersiden af ​​formen) og areal (mængden af ​​plads inde i formen).

Længde på siderne

Hvis din form er en regelmæssig polygon (f.eks. En firkant i eksemplet ovenfor), er det kun nødvendigt at måle den ene side, da de andre sider af en regelmæssig polygon pr. Definition har samme længde. Det er almindeligt at bruge flueben for at vise, at alle sider har samme længde.

I eksemplet med rektanglet havde vi brug for at måle to sider - de to ikke-målte sider er lig med de to målte sider.

Det er almindeligt, at nogle dimensioner ikke vises for mere komplekse former. I sådanne tilfælde kan manglende dimensioner beregnes.

At finde de manglende længder af sider.

I eksemplet ovenfor mangler to længder.

Den manglende vandrette længde kan beregnes. Tag den kortere kendte vandrette længde fra den længere kendte vandrette længde.

9m - 5,5m = 3,5m.

Det samme princip kan bruges til at beregne den manglende lodrette længde. Det er:

3m - 1m = 2m.


At samle al information: Beregning af området for polygoner

Den enkleste og mest basale polygon med henblik på beregning af arealet er firsidet. For at opnå området skal du blot længde flere gange efter lodret højde.

Ved parallelogrammer skal du være opmærksom på, at lodret højde er IKKE længden på den skrånende side, men den lodrette afstand mellem de to vandrette linjer.

Dette skyldes, at et parallelogram i det væsentlige er et rektangel med en trekant afskåret i den ene ende og indsat på den anden:

Rektangel og romb

Du kan se, at hvis du fjerner den venstre blå trekant og holder den fast i den anden ende, bliver rektanglet et parallelogram.

Området er længde (den øverste vandrette linje) ganget med højden, den lodrette afstand mellem de to vandrette linjer.

At udarbejde området for en trekant , du flere længder efter lodret højde (det vil sige den lodrette højde fra bundlinjen til det øverste punkt), og halver den. Dette skyldes hovedsageligt, at en trekant er et halvt rektangel.

At beregne arealet af en hvilken som helst regelmæssig polygon , er den nemmeste måde at opdele den i trekanter og bruge formlen til området for en trekant.

Sekskant opdelt i trekanter for at beregne arealet.

Så for en sekskant, for eksempel:

Du kan se på diagrammet, at der er seks trekanter.

Området er:

Højde (rød linje) × længde på siden (blå linje) × 0,5 × 6 (fordi der er seks trekanter).

Du kan også træne området for enhver almindelig polygon ved hjælp af trigonometri, men det er lidt mere kompliceret.

Se vores side Beregning af areal for mere, inklusive eksempler.

Du kan også træne området for enhver almindelig polygon ved hjælp af trigonometri, men det er lidt mere kompliceret. Se vores Introduktion til trigonometri side for mere information.

Forsæt med:
Beregning af areal
Buede former