Sandsynlighed en introduktion

Se også: Estimering, tilnærmelse og afrunding

Sandsynlighed er videnskaben om, hvor sandsynlige begivenheder der skal ske. Når det er enklest, drejer det sig om terningkast eller kortets fald i et spil. Men sandsynlighed er også afgørende for videnskaben og livet mere generelt.

Sandsynlighed bruges for eksempel i så forskellige områder som vejrudsigter og til at beregne omkostningerne ved dine forsikringspræmier.

En grundlæggende forståelse af sandsynligheden er en vigtig færdighed i livet, selvom du ikke er en professionel spiller eller vejrudsigter.



Grundlæggende sandsynlighed: Nogle begreber

Sandsynligheden for, at en begivenhed vil forekomme, er et tal mellem 0 og 1. Med andre ord er det en brøkdel. Det skrives også undertiden som en procentdel, fordi en procentdel simpelthen er en brøkdel med en nævner på 100. For mere om disse begreber, se vores sider på Brøker og Procentdele .

En begivenhed, der med sikkerhed vil forekomme, har sandsynligheden for 1 eller 100%, og en begivenhed, der bestemt ikke vil forekomme, har sandsynligheden for nul. Det siges også at være umuligt.

Hvad er sandsynlighed?


Sandsynligheden (P) for, at en begivenhed vil ske, er:

P = Antal resultater, der vil føre til den begivenhed
Samlet antal mulige resultater


Sandsynligheden er lettere at forstå med et eksempel:

Antag at du vil kaste en standard terning, og du vil vide, hvad dine chancer er for at kaste en 6.

I dette tilfælde er der kun et resultat der fører til den begivenhed (dvs. du kaster et 6) og 6 mulige resultater helt (du kaster måske 1, 2, 3, 4, 5 eller 6).

hvad gør sekretærer i klubber

Sandsynligheden for at kaste en seks er derfor1/6.

Antag nu, at du vil vide, hvad dine chancer er for at kaste 1 eller 6. Nu er der to gunstige resultater , 1 og 6, men stadig 6 mulige resultater.

Sandsynligheden er derforto/6. Som du kan reducere ned til1/3.

For mere om reduktion af brøk, se vores side på Brøker .

Sandsynligheden for flere begivenheder

Sandsynligheden bliver lidt mere kompliceret, når du har flere begivenheder, for eksempel når du kaster mere end en mønt eller kaster flere terninger.

Årsagen er, at du har flere mulige resultater.

For eksempel, når du kaster to mønter, kan hver lande hoveder eller haler op. Så i stedet for kun to mulige resultater (hoveder eller haler) er der nu fire:

Første mønt Hoved Hoved Hale Hale
Anden mønt Hale Hoved Hale Hoved

Flere mønter vil betyde flere mulige resultater.

Som en tommelfingerregel er antallet af mulige resultater lig med:

Antallet af resultater pr. Artikel til styrken af ​​antallet af varer.

Så hvis du har fem mønter, der hver har to mulige resultater, er det samlede antal mulige resultater 25= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

Hvis du vil finde ud af sandsynligheden for at kaste et hoved og en hale, når du kaster to mønter, er der to resultater, der er gunstige (den første mønt er hoveder, og den anden er haler, eller den første er haler, og den anden er hoveder) og i alt fire begivenheder. Sandsynligheden erto/4eller1/to.

Top tip!


De fleste fejl i sandsynligheden ligger i enten ikke at beregne det sande antal mulige resultater eller ikke beregne det sande antal gunstige resultater.

Tag dig altid tid til at sikre, at du har alle mulige resultater. Skriv dem om nødvendigt op.


Arbejdet eksempel

Hvis du kaster tre terninger, hvad er sandsynligheden for, at du ikke kaster 4s, 5s eller 6s?

Du kaster tre terninger, som hver har 6 mulige resultater.

Det samlede antal resultater er derfor 63= 6 x 6 x 6 = 216

Hver terning har tre gunstige resultater, 1, 2 eller 3.

For de første to terninger skal du kaste enten 1, 2 eller 3 for begge terninger. De gunstige resultater er:

1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3 3-1 3-2 3-3

Med andre ord er der ni gunstige resultater med to terninger. Nu har hver enkelt af disse tre mulige gunstige resultater fra den tredje terning (dvs. den tredje terning kunne være 1, 2 eller 3).

Så antallet af gunstige resultater er 9 x 3 = 27 .

Sandsynligheden for ikke at kaste 4, 5 eller 6 med tre terninger er derfor27/216=1/8.



Uafhængig og afhængig sandsynlighed

Ovenstående regler gælder, når varerne er uafhængig terninger eller mønter, og resultatet af den første påvirker ikke den anden eller efterfølgende begivenhed.

Det bliver dog mere kompliceret, når den første begivenhed påvirker den anden og efterfølgende begivenheder, det vil sige de er afhængig .

hvordan man laver volumen i matematik

Afhængig sandsynlighed

Sandsynligheden for flere begivenheder, når den første begivenhed påvirker den anden.

Afhængige begivenheder er ikke så usædvanlige som du måske tror. Overvej at tegne kort fra en pakke. Hvis du ikke udskifter kortene efter hver trækning, har du et forskelligt antal mulige resultater hver gang. I dette tilfælde skal du beregne sandsynligheden for, at hver begivenhed sker, og derefter kombinere dem på en eller anden måde.

Den måde, du kombinerer dem på, afhænger af, om du vil vide sandsynligheden for enten begivenhed eller begge begivenheder ( ELLER eller OG ):

  • At beregne sandsynligheden for begge begivenheder (OG) , dig formere sig sandsynligheden for den ene efter sandsynligheden for den anden.
  • At beregne sandsynligheden for enten begivenhed (ELLER) , dig tilføje sandsynligheden for den ene til sandsynligheden for den anden.

Arbejdet eksempel

Hvad er sandsynligheden for at trække mindst et es fra en pakning kort på to trækninger, hvis du ikke udskifter kortene imellem?

Der er 52 kort i pakken, hvoraf fire er ess.

Der er tre mulige positive resultater:

Du kunne tegne to ess - Ess / Ess

Eller du kan trække et es, enten som det første eller andet kort - Ess / Not, Not / Ess.

I OG / ELLER termer er disse:

  • Ess OG Ess ELLER
  • Ess OG ikke Ess ELLER
  • Ikke es og ess.

Dette betyder, at vi skal bruge både multiplikation og addition for at løse problemet.

Det første scenario: Ess og Ess

Sandsynligheden for at trække et es på det første kort er4/52=1/13.

hvordan man ikke er nervøs under en præsentation i skolen

Når du har trukket et es, er der kun 51 kort tilbage, hvorfra det andet kort kan trækkes, og kun tre af dem er ess. Sandsynligheden for at trække et andet es er derfor 3/51. Du vil have begge begivenheder, så du skal multiplicere dem.

Sandsynligheden for at tegne ess OG ess er1/13x3/51=1/221

Det andet scenario: Ess og ikke Ess

Sandsynligheden for at trække et es forbliver1/13. Men nu har du 51 kort tilbage, hvoraf alle tre undtagen ikke er esser. 51−3 = 48.

Din chance for at trække et 'ikke es' på det andet kort er derfor48/51, og chancen for at tegne ess OG ikke ess er1/13x48/51=16/221

Det tredje scenario: Ikke es og ess

Sandsynligheden for at tegne et 'ikke es' på det første kort er (52-4) ÷ 52 =48/52

Sandsynligheden for at trække et es på det andet kort er4/51.

Sandsynligheden for at tegne Not Ace AND Ace er derfor48/52x4/51=16/221

Bemærk, at i dette tilfælde er dette det samme som Ace-Not Ace.

Dette følger ikke altid for alle scenarier.


Den samlede sandsynlighed

Sandsynligheden for at trække mindst et es, når du trækker to kort, er derfor sandsynligheden for, at hvert af de tre scenarier tilføjes sammen (fordi du kun har brug for et for at ske: de er ELLER begivenheder).

Svaret er1/221+16/221+16/221=33/221.



Top tip!


Hvis du har problemer med at huske, om du skal tilføje eller formere for AND eller OR, er der to nemme måder at huske på:

  1. For AND tilføjer du ikke.

  2. Sandsynligheden for at smide enten et hoved eller en hale fra en mønt er 1 (det er en sikkerhed). Sandsynligheden for hvert resultat er ½. Hvis du gangede disse, ville du få ¼. Det gør du ikke. Du tilføjer dem: ½ + ½ = 1.

Det er også værd at huske, at den samlede sandsynlighed ikke kan være mere end 1. Hvis dit svar er større end 1, har du sandsynligvis tilføjet i stedet for at multiplicere.


Et beroligende ord

Avancerede sandsynlighedssummer kan blive ekstremt lange, når du har skrevet alle mulige resultater ud. Men de er ikke sværere at gøre. Så længe du korrekt udarbejder alle de gunstige resultater og alle de mulige resultater, er alt hvad du skal gøre, at sætte numrene i AND / OR-formlen, og du får det rigtige svar.


Forsæt med:
Enkel statistisk analyse
Indstil teori | Introduktion til algebra