Positive og negative tal

Se også: Særlige tal og begreber

Standardtal, alt større end nul, beskrives som 'positive' tal. Vi sætter ikke et plustegn (+) foran dem, fordi vi ikke behøver det, da den generelle forståelse er, at tal uden tegn er positive.

Tal, der er mindre end nul, er kendt som 'negative' tal. Disse har et minustegn (-) foran dem for at indikere, at de er mindre end nul (for eksempel -10 eller ' minus 10 ').


Visualisering af negative og positive tal

Sandsynligvis er den nemmeste måde at visualisere negative og positive tal på ved hjælp af en talelinje, et værktøj, som du måske er fortrolig med, især hvis du har børn i folkeskolen.



Det ser sådan ud:

Talelinje, der viser en skala fra -25 til +25.

En talelinje kan hjælpe dig med at visualisere både positive og negative tal og de operationer (at tilføje og trække), som du kan udføre med dem.

hvilket af følgende er et sæt færdigheder med følelsesmæssig intelligens?

Når du har en tilføjelse eller en subtraktion at beregne, starter du ved det første tal og flytter det andet antal steder enten til højre (for en tilføjelse) eller til venstre (for en subtraktion).

Denne talelinje er en forenklet version, men du kan tegne dem med hvert nummer inkluderet, hvis du ønsker det. Den store fordel ved en talelinje er, at det er meget let at tegne for dig selv på bagsiden af ​​en konvolut eller et stykke skrotpapir, og det er også ret svært at gå galt med beregningen. Så længe du er omhyggelig med at tælle antallet af steder, du flytter, når du det rigtige svar.


Arbejdede eksempler

Hvad er 10 - 25?

Fra og med 10 flytter du 25 tal til venstre, og du ser straks, at svaret er −15.

Talelinje, der viser summen 10 - 25.
Hvad er −17 + 23?

Denne gang starter du ved -17 og flytter 23 steder til højre. Du kan straks se, at svaret er 6.

Talelinje, der viser summen -17 + 23.

Fratrækning af negative tal

Hvis du trækker et negativt tal, kombineres de to negativer til et positivt.

−10 - (- 10) er ikke −20. I stedet kan du tænke på det som at dreje et af de negative tegn oprejst, at krydse det andet og lave et plus. Summen ville så være −10 + 10 = 0.

En hurtig bemærkning om beslag


For klarhedens skyld ville du aldrig skrive to negative tegn side om side uden parenteser.

Så hvis du bliver bedt om at trække et negativt tal, vil det altid have parenteser omkring det, så du kan se, at brugen af ​​to negative tegn var forsætlig.

-10--10 er forkert (og forvirrende)

-10 - (- 10) er korrekt (og klarere)


Multiplikation og opdeling med positive og negative tal

Når du multiplicerer eller deler med kombinationer af positive og negative tal, kan du forenkle processen ved først at ignorere tegnene (+/-) og bare multiplicere eller dividere tallene, som om de begge var positive. Når du har det numeriske svar, kan du anvende en meget enkel regel til at bestemme tegnet på svaret:

  • Når tegnene på de to tal er samme svaret vil være positiv .
  • Når tegnene på de to tal er forskellige svaret vil være negativ .

Så:

(positivt tal) × (positivt tal) = positivt tal
(negativt tal) × (negativt tal) = positivt tal

Men:

(positivt tal) × (negativt tal) = negativt tal

Som et sideproblem forklarer dette, hvorfor du ikke kan have kvadratroden af ​​et negativt tal (der er mere om dette på vores side på Særlige tal og begreber ). Kvadratroden er det tal, der ganges med sig selv for at få tallet. Du kan ikke multiplicere et tal i sig selv for at få et negativt tal. For at få et negativt tal skal du bruge et negativt og et positivt tal.

Reglen fungerer på samme måde, når du har mere end to tal til at formere eller dele. Et lige antal negative tal vil give et positivt svar. Et ulige antal negative tal giver et negativt svar.


Arbejdede eksempler

hvordan du forbedrer din engelske grammatik
Hvad er -5 × 25?

5 x 25 er 125. Men her har du et negativt og et positivt tal, så tegnet på svaret bliver negativt. Svaret er derfor −125 .

Hvad er −40 ÷ 8?

40 ÷ 8 er 5. Igen har du et positivt og et negativt tal, så tegnet på svaret bliver negativt. Svaret er −5 .

Hvad er −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 er 10. Denne gang har du to negative tal, så tegnet på svaret vil være positivt. Svaret er 10 .

Hvad er −100 × −2?

100 x 2 er 200. Igen har du to negative tal, så svaret er positivt. det er 200 .

Hvad er 10 x −2 × 3?

Til at begynde med skal du overveje den første del af beregningen. 10 x 2 = 20. Du har et positivt og et negativt tal, så tegnet på svaret bliver negativt, hvilket gør det −20.

Tag nu den anden del af beregningen: −20 × 3. Så 20 × 3 = 60, men igen har du et negativt og et positivt tal, så svaret bliver negativt: −60 .



Hvorfor giver multiplikation af to negativer et positivt svar?


Det faktum, at et negativt tal ganget med et andet negativt tal giver et positivt resultat, kan ofte forvirre og virke kontraintuitivt.

For at forklare, hvorfor dette er tilfældet, skal du tænke tilbage på de talelinjer, der blev brugt tidligere i denne artikel, da disse hjælper med at forklare dette visuelt.

  1. Forestil dig først at stå på talelinjen ved punkt nul og vende mod den positive retning, dvs. mod 1, 2 og så videre. Du tager to skridt fremad, holder pause og tager derefter to skridt mere. Du har flyttet 2 × 2 trin = 4 trin.
    Derfor positivt × positivt = positivt
  2. Gå nu tilbage til nul, og vend dig i negativ retning, dvs. mod −1, −2 osv. Tag to skridt fremad, derefter yderligere to. Du står nu på −4. Du har flyttet 2 × −2 trin = −4 trin.
    Derfor negativ × positiv = negativ

I begge disse eksempler har du bevæget dig fremad (dvs. den retning du vendte mod), et positivt træk.

  1. Gå tilbage til nul igen, men denne gang vil du gå baglæns (et negativt træk). Se den positive retning igen og tag to skridt baglæns. Du står nu på −2. En positiv (den retning, du vender mod) og en negativ (den retning, du bevæger dig) resulterer i et negativt træk.
    Derfor positiv × negativ = negativ
  2. Endelig tilbage på nul igen, vend i negativ retning. Tag nu to trin tilbage og derefter yderligere to baglæns. Du står på +4. Ved at vende i den negative retning og gå baglæns ( to negativer ), har du opnået et positivt resultat.
    Derfor negativ × negativ = positiv

  1. To negativer annullerer hinanden. Du kan se dette i tale:
    • 'Bare gør det!' er en positiv opmuntring til at gøre noget.
    • 'Gør ikke det!' beder nogen om ikke at gøre noget. Det er et negativt.
    • 'Gør det ikke' betyder 'vær venlig at gøre det'. To negativer afbryder og giver et positivt i matematik såvel som i tale.
  2. Skiltene tilføjes fysisk. Når du har to negative tegn, drejer det ene sig om, og de føjes sammen for at gøre det positive. Hvis du har et positivt og et negativt, er der et stregen tilbage, og svaret er negativt. Dette er en enkel og visuel hjælpemémoire, på trods af at det ikke nødvendigvis er tilfredsstillende for dem, der ønsker at forstå reglen.

Konklusion

Negative tegn kan se lidt skræmmende ud, men de regler, der styrer deres anvendelse, er enkle og ligetil. Husk disse, så har du ingen problemer.

Forsæt med:
Brøker | Decimaler
Estimering, tilnærmelse og afrunding