Perimeter og omkreds

Se også: Tredimensionelle former

Ligesom mange matematiske termer, ordet omkreds har sin oprindelse i de tidlige græske matematikers arbejde. Det stammer fra de græske ord 'peri', som betyder 'omkring' og 'metron', hvilket betyder 'en måling'. Perimeter er bogstaveligt talt en måling omkring .

I dagligdagen er du muligvis stødt på sætninger som f.eks perimeterhegn , ejendom omkreds , eller perimeter sikkerhed . Disse betyder, at hegnet eller sikkerhedsbestemmelsen er omkring kanterne, de ydre grænser eller ekstremiteter af et målt areal eller ejendom.

At forstå, hvordan man beregner perimeter, er en nyttig matematisk færdighed til både studier og det virkelige liv, hvad enten man udfører geometriske beregninger, markerer et spillerum eller udskifter et hegn.



Perimeter eller grænse?


Definitionen af ​​en grænse er en skillelinje mellem to områder. I cricket er grænsen den linje, der markerer kanten af ​​banen.

Det omkreds er den målte længde af en sådan grænse. I geometri er det defineret som summen af ​​afstanden for alle længderne på siderne af et objekt. Perimeter måles i en hvilken som helst længdeenhed, f.eks. meter, centimeter, miles eller inches. For mere om dette, se vores side på målesystemer .

Så på fælles sprog bruges de to ofte om hinanden. Men i en matematisk sammenhæng bruger vi kun omkreds .

TIL omkreds er en meget specifik type perimeter, der kun henviser til cirkulære former og former. Mere om dette senere.


Måling af omkreds af regelmæssige polygoner

Omfanget af en todimensional form er den samlede længde af alle siderne tilføjet sammen.

For eksempel er omkredsen af ​​en firkant med en sidelængde på 6m simpelthen fire partier på 6m, dvs. 4 × 6m = 24m. Firkanten har fire sider af samme længde, som føjes sammen.

Omkreds af en firkant.

En firkant af enhver sidelængde s har derfor en omkreds lig med 4 × s eller simpelthen 4 s .

Perimeter kontra område


Bliv ikke forvirret imellem omkreds og areal . Mens omkreds er målingen af ​​omridset af formen, areal er måling af rummet inde i omkredsen.

Så mens omkredsen måles i længdeenheder, måles arealet i kvadratiske enheder, f.eks. mtocmtoeller inchesto.

For mere om måleområde, se vores side på Beregning af areal .


Du kan bruge det samme princip til at beregne omkredsen af ​​enhver regelmæssig polygon der har et vilkårligt antal sider af samme længde:

Hvis din polygon har det n antal sider, hele længden s , så er dens omkreds altid lig med n × s eller simpelthen ns .

Så for eksempel, hvis du har en heptagon (7 sider) med sidelængde 15 cm, så er længden af ​​omkredsen 7 × 15 = 105 cm.

anvende principperne for kritisk tænkning på nutidige spørgsmål

For mere om regelmæssige, uregelmæssige og andre polygoner (ligesidede former), inklusive et nyttigt diagram med illustrationer, se vores side på egenskaber af polygoner .

Måling af omkreds af uregelmæssige polygoner
TIL fast polygon har alle sider og indvendige vinkler ens, uregelmæssig polygoner ikke.

Et rektangel, der ikke er en nøjagtig firkant, har for eksempel to par sider af samme længde, men alle fire sider er ikke ens længde.

Eksempel

Find omkredsen af ​​en rektangulær fodboldbane, der måler 105 × 68 m.

Fodboldbane omkreds

Længderne på de modsatte sider er lig med hinanden, så du skal tilføje to partier på 105m og to partier på 68m.

2 × 105 = 210m
2 × 68 = 136m
210 + 136 = 346m

Højden på banen er 346m .


Uregelmæssige polygoner kan dannes ved en hvilken som helst kombination af lige linjer, der forbinder sig for at omslutte et område. Uanset hvor kompliceret formen er, omkredsen vil altid være summen af ​​sidelængderne .

Formen nedenfor kan være en havegrund eller noget andet du kan tænke på. I geometriske termer er det en otte-sidet lukket 2D-form, der ikke har nogen sider af samme længde og ingen indre vinkler af samme størrelse.

Uregelmæssig polygon i omkredsen.

Det er en uregelmæssig ottekant (8 sider) og dens omkreds er lig med a + b + c + d + e + f + g + h.


Eksempel

Beregn omkredsen af ​​nedenstående skabelon, dimensionerne er i tommer.

Eksempel på beregning af omkredsen af ​​en uregelmæssig polygon.

Start i nederste venstre hjørne og arbejd dig rundt om formen med uret, og tilføj sidelængderne:

5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 + 9 = 32 tommer.

Formens omkreds er 32 tommer.



Diagram for at vise cirkelens omkreds, radius og diameter.

Omkreds

Omkreds er en bestemt type omkreds, der udelukkende gælder cirkulære former.

Måling af en cirkels omkreds

Det matematiske udtryk til beregning af omkredsen af ​​en cirkel er:

2 × π × radius eller simpelthen 2πr

Diameteren på en cirkel er lig med det dobbelte af radius, så udtrykket for omkredsen kan også skrives πD .

Pi π

hvad kaldes en polygon med 4 sider

π (pi) er et græsk bogstav, der bruges i matematik til at repræsentere en konstant med en omtrentlig værdi på 3.142 (det er en irrationel tal med uendelige decimaler). For mere om dette, se vores sider på cirkler og buede former og specielle numre .

Eksempel

Groundskeeper har brug for at male linjerne på fodboldbanen igen i eksemplet ovenfor og skal vide, hvor meget maling der skal købes. Han har beregnet feltets omkreds, og han kender også længden på halvlinjen, da dette er det samme som den korte side af banen. Han er også sikker på at måle omkredsen af ​​strafområdet, da disse også er enkle rektangler. Dog har han brug for at kende omkredsen af ​​midtercirklen.

Han har målt dens radius, og den er 9,15 m.

Omkreds = 2πr

2 × π × 9,15 = 57,5m (afrundet til en decimal)

Cirkelens omkreds er 57,5m .

Måling af omkredsen af ​​en ellipse

Ikke alle buede former er perfekt cirkulære, og nogle gange kan det være nødvendigt at finde omkredsen af ​​en ellips (en klemt eller langstrakt cirkel).

Ellipse-omkreds.

Omkredsen:

$$ p ca. 2 pi sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} $$

Du kan se, at dette udtryk svarer til udtrykket for en cirkels omkreds, men radius r erstattes af ( sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} ), hvor a og b er halv længden af ​​henholdsvis mindre akse og hovedakse. (For mere om ellipser, se vores side på cirkler og buede former ).

Denne ligning giver kun en tilnærmelse (≈). Jo mere langstrakt ellipsen bliver, jo mere unøjagtige er svaret. Matematikere er kommet med flere komplekse formler til løsning af dette problem. Ingen af ​​dem har opnået 100% nøjagtighed i matematisk forstand, men det er usandsynligt, at du har brug for et så højt præcisionsniveau, medmindre du arbejder inden for teknik eller design.

Handelsværktøjer


Der er mange erhverv og erhverv, der kan kræve, at du foretager fysiske målinger af perimetre og grænser, såsom civilingeniør, landmåling, landskabsarkitektur, havedesign og vedligeholdelse af sportspladser.

Det er nødvendigt ikke kun at have en forståelse af de grundlæggende matematiske principper ovenfor, men også mere avancerede regneværktøjer, såsom trigonometri . Det er ikke kun længderne på linjerne, der er vigtige, men nøjagtig måling af vinklerne mellem disse linjer.

Bortset fra matematisk viden er der også et interessant og varieret værktøjssæt, der er nødvendigt til denne slags erhverv. Relativt korte afstande kan måles ved hjælp af stålbånd eller målehjul. Elektroniske afstandsmåleenheder (EDM), der bruger elektromagnetiske bølger, bruges oftere af landmålinger. Disse bruges sammen med andre instrumenter såsom niveauer og teodolitter, som sikrer nøjagtigheden og præcisionen af ​​vinkelmålinger ved hjælp af en matematisk teknik kaldet triangulering .

Men hvis du bare har brug for at udskifte dit havehegn, vil du sandsynligvis have det fint med bare et målebånd og en kuglebånd!


Konklusion

Perimeter er det matematiske udtryk, der bruges til at definere den samlede længde af kanterne på en flersidet todimensionel lukket form (polygon). I tilfælde af cirkulære former kaldes det en omkreds.

Mange erhverv kræver disse matematiske færdigheder, ofte brugt i forbindelse med meget mere kompleks geometri og trigonometri. En grundlæggende forståelse af principperne vil dog give dig mulighed for at udføre job rundt i huset og haven med mere matematisk selvtillid. Du vil nu være i stand til at finde ud af, hvor mange mursten der kræves for at gå rundt om kanten af ​​en cirkulær dam!


Forsæt med:
Beregning af areal
Cirkler og buede former