Netdiagrammer over 3D-figurer

Se også: Tredimensionelle former

I vores side om tredimensionelle former , introducerede vi 3D-figurer kaldet polyhedroner , som har flere flade overflader ( ansigter ) består af 2D polygoner , sammen med lige kanter og skarpe hjørner ( hjørner ).

En nyttig egenskab ved disse faste former er, at de kan beskrives visuelt i to dimensioner med a form net .

Et net i denne sammenhæng er intet som et fiskenet eller et basketballnet! Det er simpelthen et 2D-billede af, hvordan 3D-formen ville se ud, hvis alle siderne blev foldet flade ud. Forestil dig f.eks. En papkasse, der er åbnet.



Et 2D-net kan foldes op for at gøre 3D-formen.

Net af terninger og cuboids

I diagrammet nedenfor kan du se de kendte markeringer af en terning, men i stedet for at være den 3D-terning, som du ville forvente, er det en flad 2D-gengivelse af terningerne. Du kunne skære dette ud og lim det sammen for at gøre terningen:

Cube Net - terningeksempel.

De seks adskiller sig firkanter med de velkendte prikker på terningerne er formen på terningen . De små faner rundt om kanterne er der, så du kan lime terningerne sammen.

Form net til terninger - der er ikke kun et svar


Kubenet er nogle af de nemmeste at visualisere, og det er en sjov test af dine rumlige færdigheder for at se, hvor mange du kan oprette. Faktisk er der 11 formgarn, der danner en terning .

Diagrammet nedenfor viser 16 forskellige arrangementer med 6 firkanter, der alle ser ud som om de kunne være terningsnet, men 6 af dem er det ikke. Kan du finde ud af, hvilke gyldige net der er i en terning?

Kubenet 10 er korrekte og 6 forkert.

Svaret er, at 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14 og 15 alle er gyldige net af en terning.

2, 3, 5, 10, 11 og 16 kan ikke lave en terning, og det er de ikke-net . Der mangler et gyldigt net…. kan du finde ud af det?

Dette er ret vanskeligt ...

Skjult terningnet - svæv for at afsløre.

Nu hvor du er begyndt at udøve dine rumlige færdigheder med regelmæssige terninger, skal formen på en kuboid være lettere at forstå.

En cuboid ligner en terning, men nogle eller alle dens sider kan være rektangulære. Netene har derfor den samme slags egenskaber som de for en terning, men de ser helt anderledes ud.

Her er et net af en rektangulær kuboid med sidelængder 10 cm, 20 cm og 40 cm.

Net af en kuboid.

I det kuboide net ovenfor skal du kigge efter toppunktet (hjørnet) markeret med den røde prik. Kan du bruge dine rumlige færdigheder igen, kan du finde ud af, hvilke andre hjørner, der er mærket 1 - 6, vil slutte sig til den røde prik, når kuboidet er i sin 3D-form?

Hold markøren for at afsløre svaret.

Net kan fortælle os mere….


Nu hvor vi kender netets dimensioner, kan vi finde ud af andre egenskaber ved dette faste stof, såsom dets bind og overfladeareal .

Det bind af en cuboid beregnes ud fra produktet af dens længde, bredde og højde:
Længde × Bredde × Højde = 40 × 20 × 10 = 192

Volumenet af denne cuboid er derfor 8.000 cm3eller 8 liter.

bedste måde at tage noter på under læsning

Det overfladeareal er det samlede areal for alle seks sider tilføjet sammen.

Vi har to sider på hver 20 × 40 cm, 10 × 20 cm og 10 × 40 cm.
2 × 20 × 40 = 1.600
2 × 10 × 20 = 200
og 2 × 10 × 40 = 800
16 + 200 + 800 = 2.800

Cuboidet har derfor et overfladeareal på 2.800 cmtoeller 0,28 mto


Net af prismer, pyramider og andre polygoner

Som med kubeeksemplet ovenfor kan enhver 3D-form have flere net, ikke kun en, men her er nogle 3D-figurer med eksempler på kun et af deres net. Se om du kan træne noget mere.

Net af prismer, pyramider og andre polygoner.

Net af buede faste stoffer

Alle eksemplerne ovenfor har koncentreret sig om fladesidede polygoner. Buede former kan også have net. De er enklere at visualisere og konstruere, hvis det faste stof har mindst en flad overflade. Her er nogle eksempler.

Net af en kegle og cylinder.

Sfære eller klode

En kugle har ingen flade overflader, den er en kontinuerlig kurve.

Net af en kugle.

Oprettelsen af ​​et fladt 2D-net fra kloden var et problem for kartografer (kortproducenter) i århundreder. Når vi ser på nettet af en kugle, kan vi se, hvorfor det var vanskeligt for kartografer at bruge det. Ikke desto mindre er kort over verden produceret på denne måde:

Net af en klode.

Forestil dig, at du har en appelsin, og du skærer den i segmenter. Når du har spist kødet, er du tilbage med hudstykkerne. Hvis du skulle stille dem op, så de ligner nettet på en kugle.

Der er dog en fejl ved denne tilgang. Uanset hvor mange segmenter, vil hver enkelt stadig have en flad overflade.

Når du ser igen på dine stykker orange hud, kurver de ikke kun top til bund, men de kurver også side om side i modsætning til siden, som kun kan kurve i en retning. Dette kaldes dobbelt krumning . Det er derfor umuligt at fremstille et helt nøjagtigt 2D-net af en 3D-form med dobbelt krumning. Selvom der var 100 segmenter i nettet ovenfor, ville det stadig være en tilnærmelse.

Kartografer overvinde til sidst dette problem ved at lave kort baseret på en cylinder, kaldet a projektion . Dette er også en tilnærmelse, men det inkorporerer et forvrænget billede af jordens overflade, der gør det muligt at måle afstande nøjagtigt på et fladt kort. For mere om dette, se vores side på polære, cylindriske og sfæriske koordinatsystemer .


Konklusion: Hvorfor har vi overhovedet brug for net?

At kunne forstå, hvordan en tredimensionel form består af to-dimensionelle komponenter, er ikke kun en nyttig færdighed, hvis du har brug for at konstruere en kasse, men er også meget vigtig i ethvert aspekt af 3D-design.

Ingeniører og designere bruger komplekse og kraftfulde CAD-pakker til computerstøttet design til at hjælpe med at designe alt fra fladpakkede møbler til verdens største krydstogtskibe.

De vigtige rumlige færdigheder, som du bygger ud fra en grundlæggende forståelse af formnet, kan derfor udvikle sig yderligere til andre mere udfordrende designapplikationer.

Forsæt med:
Beregning af volumen
Perimeter og omkreds