Multiplikation '×' | Grundlæggende om aritmetik

Se også: Bestilling af matematiske operationer

Denne side dækker det grundlæggende i multiplikation (×) .

Se vores andre aritmetiske sider for diskussion og eksempler på: Tilføjelse (+) , Subtraktion (-) og Division ( ÷ ) .

Multiplikation

Når du skriver, er det almindelige tegn for multiplikation ' × '. I regneark og nogle andre computerapplikationer * 'Symbol (eller stjerne) bruges til at indikere en multiplikationsoperation.



For at udføre multiplikationsberegninger uden en lommeregner eller et regneark skal du vide, hvordan du tilføjer tal. Se vores Tilføjelse side for hjælp til tilføjelse.

Når du 'multiplicerer' eller 'gange' et tal, tilføjer du det til sig selv et antal gange, for eksempel 4 ganget med 3 er det samme som at sige 4 + 4 + 4 = 12. Multiplikation er derfor en hurtigere måde at tilføje det samme på antal mange gange, for eksempel 3 × 4 = 12. Denne beregning er den samme som at sige, hvis jeg har 3 poser med 4 æbler, hvor mange æbler har jeg i alt?

hvilket af følgende er ikke en barriere for effektiv kommunikation

Grundlæggende regler for multiplikation:


  • Ethvert tal ganget med 0 er 0. 200 × 0 = 0
  • Ethvert tal ganget med 1 forbliver det samme. 200 × 1 = 200.
  • Når et tal ganges med to, fordobler vi antallet. 200 × 2 = 400.
  • Når et helt tal ganges med 10, kan vi blot skrive et 0 i slutningen (der er et nul på 10, fordi det er 1 × 10). 200 × 10 = 2000.
  • Når vi multiplicerer med 100, skriver vi to nuller i slutningen, med tusind skriver vi tre nuller i slutningen og så videre. 4 × 2000 er for eksempel 4 × 2 = 8 med 3 nuller: 8000.

For enkel og hurtig multiplikation er det nyttigt at huske multiplikationen eller ' tidsplan Som vist nedenfor. Denne tabel giver svarene på alle multiplikationer op til 10 × 10. For at få svaret på 4 × 6 finder du for eksempel 4 på den øverste (rød skraverede) linje og find 6 i venstre kolonne (rød skraveret) - det punkt, hvor de to linjer krydser hinanden, er svaret: 24 .

Det betyder ikke noget, hvilken vej rundt dig søger efter numrene; hvis du finder 4 i første kolonne og 6 i første række, får du det samme svar, 24.

Multiplikationstabel

× 1 to 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 to 3 4 5 6 7 8 9 10
to to 4 6 8 10 12 14 16 18 tyve
3 3 6 9 12 femten 18 enogtyve 24 27 30
4 4 8 12 16 tyve 24 28 32 36 40
5 5 10 femten tyve 25 30 35 40 Fire. Fem halvtreds
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 enogtyve 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 Fire. Fem 54 63 72 81 90
10 10 tyve 30 40 halvtreds 60 70 80 90 100


Ovenstående tabel kan hjælpe os med hurtigt at beregne svaret på følgende problem. Megan tager sine tre brødre med i biografen, hun skal købe i alt 4 billetter, og hver billet koster £ 8. Hvor meget koster den samlede pris for turen? Vi skal beregne 4 partier af £ 8, der er skrevet 4 × 8.

Find 4 på den lodrette røde kolonne og 8 på den vandrette røde kolonne, svaret er i den celle, hvor de to linjer krydser hinanden: 32 . Omkostningerne ved turen til biografen vil derfor være £ 32 .

Det er ofte nødvendigt at multiplicere tal, der er større end 10. I dette tilfælde kan multiplikationstabellen ovenfor ikke give et øjeblikkeligt svar. Vi kan dog stadig bruge det til at gøre beregningen lettere.

Lisa driver en cateringvirksomhed. Hun skal levere sandwich til 23 virksomheder hver med 14 ansatte. Forudsat at hver medarbejder spiser en sandwich, hvor mange sandwich skal Lisa lave?

23 virksomheder har hver brug for 14 sandwich, hvilket er 23 partier af 14 eller med andre ord 23 ganget med 14. Som vi allerede har opdaget, kunne vi skrive beregningen omvendt. 14 × 23. Svaret vil være det samme.

Vi er nødt til at finde svaret på beregningen 23 × 14.

Skriv først dine tal i kolonner, der repræsenterer hundreder, tiere og enheder (se vores Tal side for hjælp).


Hundredvis Tiår Enheder
to 3
1 4

Trin 1: Start i højre kolonne (enheder) gang 4 og 3. Du kan se multiplikationstabellen ovenfor, hvis det er nødvendigt. Skriv svaret (12) under din beregning, og pas på at placere 1 i kolonnen tiere og 2 i kolonnen enheder.

De blå tal er dem, vi i øjeblikket arbejder på, og de lyserøde tal er den første del af vores svar.

Hundredvis Tiår Enheder
to 3
1 4
1 to

Trin 2: Dernæst multiplicerer vi 4 med det næste tal på tværs, hvilket er 2 (eller 20, fordi det er i kolonnen tiere). Skriv dit svar nedenunder i kolonnen tiere: Vi skriver 8 i kolonnen tiere (4 gange 2 tiere) og nul i kolonnen enheder (4 gange 2 tiere er den samme som 4 × 20 = 80).

Hundredvis Tiår Enheder
to 3
1 4
1 to
8 0

Trin 3: I ovenstående trin har vi ganget enhederne med det nederste tal (4) med det øverste tal (23). Dernæst skal vi multiplicere tiere i det nederste tal (1) med det øverste tal (23). Nu arbejder vi med cifret i kolonnen ti i det nederste tal, og vi gentager ovenstående trin. Når vi ser tilbage på vores grundlæggende regler for multiplikation ovenfor, ved vi, at når vi multiplicerer et tal med 10, skriver vi et nul i slutningen. I dette trin skal vi huske at skrive nuller i den første (enheder) kolonne, fordi vi er flyttet over en kolonne og arbejder i tiere.

Træ 1 × 3. Som ovenfor skriver vi vores svar (3) i kolonnen tiere og (0) i kolonnen enheder.

Hundredvis Tiår Enheder
to 3
1 4
1 to
8 0
3 0

Trin 4: Den endelige multiplikation, vi skal udføre, er 1 × 2. Begge tal er i kolonnen tiere, så vi ganger et parti på 10 med to partier af 10. Brug af de regler, vi har lært i de foregående trin, skal vi skrive et nul i kolonnen enheder og et nul i kolonnen tiere. Vores svar (1 × 2 = 2) er skrevet i kolonnen hundreder, fordi vi faktisk har beregnet 10 × 20 = 200.

Hundredvis Tiår Enheder
to 3
1 4
1 to
8 0
3 0
to 0 0

Trin 5: På dette tidspunkt er vi færdige med vores multiplikationer; det eneste trin, der er tilbage, er at tilføje alle vores svar (lyserøde tal) for at finde det samlede antal nødvendige sandwich. Se vores Tilføjelse side, hvis du har brug for hjælp til at tilføje numre.

Hundredvis Tiår Enheder
to 3
1 4
1 to
8 0
3 0
to 0 0
Total: 3 to to

12 + 80 + 30 + 200 = 322. Vi har beregnet, at Lisa skal tjene i alt 322 sandwich.

Ovenstående eksempel viser, hvordan man udfører en multiplikation opdelt i alle mulige dele, men når tilliden forbedres, er det muligt at springe trin over.

Vi kunne for eksempel gange 4 med 23 ved at nedbryde summen:

4 × 20 = 80
4 × 3 = 12
80 + 12 = 92

Hundredvis Tiår Enheder
to 3
1 4
9 to

Derefter det samme for den anden kolonne:

10 × 23 = 230


Hundredvis Tiår Enheder
to 3
1 4
9 to
to 3 0

Endelig tilføjer vi vores to svar:

Hundredvis Tiår Enheder
to 3
1 4
9 to
to 3 0
Total: 3 to to

92 + 230 = 322.


Multiplikation mere end to tal

Hvis du har brug for at multiplicere mere end to emner sammen, er det normalt lettere at multiplicere de to første emner, opnå et total og derefter multiplicere det næste tal med dit første total. For eksempel, hvis Joe ville finde ud af, hvor mange timer han havde arbejdet i en periode på fire uger, så ville beregningen se sådan ud:

Joe arbejder 7 timer om dagen, 5 dage om ugen i fire uger.

Trin et:

7 × 5 = 35 (det antal timer Joe arbejder i en uge).

Trin to:

For at finde ud af, hvor mange timer Joe arbejder i fire uger, kan vi derefter gange dette svar (35) med 4. 35 × 4 = 140.

Hvis vi ved, at Joe får betalt 12 £ i timen, kan vi derefter beregne, hvor mange penge han tjente i de fire ugers periode: 12 × 140.

Den hurtige måde at løse dette på er at beregne:
10 × 140 = 1400 (husk at hvis vi multiplicerer med 10, tilføjer vi simpelthen et nul til slutningen af ​​det nummer, vi ganger med).
2 × 140 = 280 det samme som 2 × 14 (med nul i enden) eller 140 + 140.

Vi tilføjer vores svar sammen: 1400 + 280 = 1680.
Joe har derfor tjent £ 1.680 i løbet af fire ugers periode.

Multiplikation af negative tal


Multiplikation af et negativt tal med et positivt tal giver altid et negativt svar:

15 × (−4) = −60

Multiplikation af et negativt tal med et andet negativt tal giver altid et positivt svar:

(−15) × (−4) = 60


Forsæt med:
Division
Mental Arithmetic - Basic Mental Maths Hacks