Introduktion til geometri: punkter, linjer, planer og dimensioner

Se også: Beregning af areal

Når du begynder at studere geometri, er det vigtigt at kende og forstå nogle grundlæggende begreber.

hvordan man bliver bedre til kommunikationsevner

Denne side hjælper dig med at forstå begrebet dimensioner i geometri og finde ud af, om du arbejder i en, to eller tre dimensioner.

Det forklarer også nogle af de grundlæggende terminologier og peger dig på andre sider for mere information.



Denne side dækker punkter, linjer og fly.

Andre sider i denne serie forklarer vinkler og former, inklusive polygoner , cirkler og andre buede former og tredimensionelle former .

Hvad er geometri?


Geometri , n. den del af matematik, der behandler egenskaberne af punkter, linjer, overflader og faste stoffer ...


Chambers English Dictionary, 1989-udgave

Geometri kommer fra græsk, der betyder 'jordmåling' og er den visuelle undersøgelse af former, størrelser og mønstre, og hvordan de passer sammen i rummet. Du finder ud af, at vores geometri-sider indeholder mange diagrammer, der hjælper dig med at forstå emnet.

Når du står over for et problem med geometri, kan det være meget nyttigt at tegne dig selv et diagram.


Arbejde i forskellige dimensioner

Nej, ikke rum-tid kontinuum! Vi taler om former, der er i en, to og tre dimensioner.

Det vil sige objekter, der har længde (en dimension), længde og bredde (to dimensioner) og længde, bredde og dybde eller højde (tre dimensioner).

Dimensioner på geometriske objekter. Punkt - Ingen dimensioner. Linje - en dimension. Plane - to dimensioner. Solid - tre dimensioner.

Point: Et specielt tilfælde: Ingen dimensioner

TIL punkt er en enkelt placering i rummet. Det er ofte repræsenteret af en prik på siden, men har faktisk ingen reel størrelse eller form.

Du kan ikke beskrive et punkt med hensyn til længde, bredde eller højde, så det er det også ikke-dimensionel . Imidlertid kan et punkt beskrives ved hjælp af koordinater. Koordinater definerer ikke andet om punktet end dets position i rummet i forhold til et referencepunkt for kendte koordinater. Du vil komme på tværs af punktkoordinater i mange applikationer, som når du er tegning af grafer eller læsning af kort.

Næsten alt inden for geometri starter med et punkt, hvad enten det er en linje eller en kompliceret tredimensionel form.

Linjer: En dimension

TIL linje er den korteste afstand mellem to punkter. Den har længde, men ingen bredde, hvilket gør den endimensionel.

Uanset hvor to eller flere linjer mødes eller krydser hinanden, er der et punkt, og de to linjer siges at dele et punkt:

Skærende linjer og et punkt

Linjesegmenter og stråler

Der er to slags linjer: dem, der har et defineret start- og slutpunkt, og dem, der fortsætter for evigt.

Linjer, der bevæger sig mellem to punkter, kaldes linjesegmenter . De starter ved et bestemt punkt og går til et andet, slutpunktet. De er tegnet som en linje mellem to punkter, som du sandsynligvis ville forvente.

Linjestykke.

Den anden linjetype kaldes a stråle og disse fortsætter for evigt. De tegnes ofte som en linje startende fra et punkt med en pil i den anden ende:

Ray - En linje, der går videre til uendelig.

Parallelle og vinkelrette linjer

Der er to typer linjer, der er særligt interessante og / eller nyttige i matematik. Parallelle linjer aldrig mødes eller krydser hinanden. De fortsætter simpelthen for evigt side om side, lidt som jernbanelinjer. Konventionen til at vise, at linjer er parallelle i et diagram, er at tilføje 'fjer', der ligner pilehoveder.

Parallelle linjer

Vinkelrette linjer krydser i en ret vinkel, 90 °:

Vinkelrette linjer skaber en ret vinkel (90 °)

Fly og todimensionelle former

Nu hvor vi har behandlet en dimension, er det tid til at gå i to.

egenskaber ved en effektiv offentlig taler

TIL fly er en flad overflade, også kendt som to-dimensionel. Det er teknisk ubegrænset, hvilket betyder, at det fortsætter for evigt i en given retning, og som sådan er det umuligt at tegne på en side.

Et af nøgleelementerne i geometri er, hvor mange dimensioner du arbejder i til enhver tid. Hvis du arbejder i et enkelt plan, er det enten en (længde) eller to (længde og bredde). Med mere end et plan skal det være tredimensionelt, fordi højde / dybde også er involveret.

To-dimensionelle former inkluderer polygoner såsom firkanter, rektangler og trekanter, som har lige linjer og et punkt i hvert hjørne.

To-dimensionelle polygoner, firkant, rektangel og trekant.
Der er mere om polygoner i vores side på Polygoner . Andre todimensionale former inkluderer cirkler og enhver anden form, der inkluderer en kurve. Du kan finde ud af mere om disse på vores side, Buede former .

Tre dimensioner: Polyhedroner og buede former

Endelig er der også tredimensionelle former , såsom terninger, kugler, pyramider og cylindre.

hvad er de forskellige typer diagrammer

For at lære mere om disse se vores side på Tredimensionelle former .


Tegn, symboler og terminologi

Geometriske symboler. Grader °. Marker mærker og vinkler.

Formen illustreret her er en uregelmæssig femkant, en femsidet polygon med forskellige indvendige vinkler og linjelængder (se vores side på Polygoner for mere om disse former).

Grader ° er et mål for rotation og definerer størrelsen på vinklen mellem to sider.

Vinkler er almindeligt markeret i geometri ved hjælp af et segment af en cirkel (en bue), medmindre de er i en ret vinkel, når de er 'kvadreret af'. Vinkelmærker er angivet med grønt i eksemplet her. Se vores side på Vinkler for mere information.

Flåtmærker (vist i orange) angiver sider af en form, der har samme længde (sider af en form, der er) kongruent eller den kamp). De enkelte linjer viser, at de to lodrette linjer har samme længde, mens de dobbelte linjer viser, at de to diagonale linjer har samme længde. Den nederste, vandrette linje i dette eksempel har en anden længde end de øvrige 4 linjer og er derfor ikke markeret. Flåtmærker kan også kaldes ' lugemærker '.

Et toppunkt er det punkt, hvor linjer mødes (linjer kaldes også stråler eller kanter). Flertallet af toppunktet er hjørner. I eksemplet er der fem hjørner mærket A, B, C, D og E. Navngivning af hjørner med bogstaver er almindelig i geometri.

I en lukket form, som i vores eksempel, angiver matematisk konvention, at bogstaverne altid skal være i orden med eller mod urets retning. Vores form kan beskrives 'ABCDE', men det ville være forkert at mærke hjørnerne, så formen f.eks. Var 'ADBEC'. Dette kan synes uvigtigt, men det er afgørende i nogle komplekse situationer for at undgå forvirring.


Vinkelsymbolet '∠' bruges som et stenografisymbol i geometri, når man beskriver en vinkel. Udtrykket ∠ABC er stenografi for at beskrive vinklen mellem punkterne A og C i punkt B. Den midterste bogstav i sådanne udtryk er altid toppunktet for den vinkel, du beskriver - siderækkefølgen er ikke vigtig. ∠ABC er det samme som ∠CBA, og begge beskriver toppunktet B i dette eksempel.

Hvis du vil skrive den målte vinkel ved punkt B i stenografi, så bruger du:

m∠ABC = 128 ° (m betyder simpelthen 'mål')

hvordan man får øjenkontakt under samtalen

eller

m∠CBA = 128 °

I vores eksempel kan vi også sige:

m∠EAB = 90 °

m∠BCD = 104 °


Hvorfor betyder disse begreber noget?

Punkter, linjer og plan understøtter næsten ethvert andet koncept inden for geometri. Vinkler dannes mellem to linjer startende fra et delt punkt. Former, hvad enten de er to- eller tredimensionelle, består af linjer, der forbinder punkter. Fly er vigtige, fordi todimensionelle former kun har et plan; tredimensionelle har to eller flere.

Med andre ord skal du virkelig forstå idéerne på denne side, før du kan gå videre til et hvilket som helst andet geometrisk område.

Forsæt med:
Vinkler
Polygoner
Beregning af areal