Introduktion til vinkler

Se også: Cirkler og buede former

Når du har mestret ideen om punkter, linjer og fly , den næste ting at overveje er, hvad der sker, når to linjer eller stråler mødes på et tidspunkt, hvilket skaber en vinkel mellem dem.

hvad er området med noget?

Vinkler bruges i hele geometri til at beskrive former såsom polygoner og polyhedroner og at forklare linjernes opførsel, så det er en god ide at blive fortrolig med nogle af terminologierne, og hvordan vi måler og beskriver vinkler.


Hvad er en vinkel?

Vinkler dannes mellem to stråler, der strækker sig fra et enkelt punkt:



En vinkel mellem to stråler (linjer)

Vinkler tegnes ofte som en bue (del af en cirkel) som ovenfor.

Egenskaber for vinkler

Vinkler måles i grader , som er et mål for cirkularitet eller rotation.

En fuld rotation, som vil bringe dig tilbage til ansigt i samme retning, er 360 °. En halvcirkel er derfor 180 °, og en kvartcirkel eller ret vinkel er 90 °.

180 ° vinkler som en halv cirkel og vist på en linje

To eller flere vinkler på en lige linje tilføjer op til 180°. I diagrammet ovenfor er cirklen til venstre opdelt i tre sektorer, vinklerne for de grønne og hvide sektorer er begge 90 ° og tilføjer op til 180 °.

Figuren til højre viser, at vinklerne a og b også tilføjes op til 180 °. Når du ser på diagrammet som dette, er det let at se dette, men det er også overraskende let at glemme i praksis.



Navngivning af forskellige vinkler

En vinkel på mindre end 90 ° siges at være spids og en større end 90 ° men mindre end 180 ° er stump .

En vinkel på nøjagtigt 180 ° siges at være lige . Vinkler større end 180 ° kaldes refleks vinkler.

Forskellige vinkler kan demonstreres på en urskive. Uret på uret bevæger sig rundt, når tiden går igennem dagen. Rotationsvinklen er fremhævet med grønt.

Vinkeltyper: Akut, højre, stump, lige, refleks og komplet rotation

Modsatte vinkler: Krydsende linjer

Når to linjer krydser hinanden, er de modsatte vinkler ens. I dette tilfælde er ikke kun a og a det samme, men selvfølgelig tilføjes a og b op til 180 °:

Demonstrerende modsatte vinkler, hvor linjer krydser hinanden.

Skæringspunkter med parallelle linjer: lidt af et specielt tilfælde

Vores side En introduktion til geometri introducerer konceptet med parallelle linjer: linjer, der fortsætter for evigt side om side og aldrig krydser, som jernbanelinjer.

Vinklerne omkring alle linjer, der skærer parallelle linjer, har også nogle interessante egenskaber.

Hvis to parallelle linjer (A og B) skæres af en tredje lige linje (C), vil vinklen, som krydsningslinjen krydser, være den samme for begge parallelle linjer.

Linje, der krydser parallelle linjer for at skabe tilsvarende og en alternativ vinkel. Z- og F-vinkler.

De to vinkler a og de to vinkler b siges at være tilsvarende.

Du vil også straks se, at a og b tilføjes op til 180 °, da de er på en lige linje.

Vinkel c, som du vil indse fra det foregående afsnit er identisk med a, siges at være skifte med en.

hvordan man skriver et rapportoplæg

Z- og F-vinkler


c og a kaldes z-vinkler , fordi hvis du følger linjen fra toppen af ​​c til bunden af ​​a, danner den formen af ​​en z (i rødt i diagrammet ovenfor).

a og a siges at være F-vinkler , fordi linjen danner en F-form fra bunden af ​​den øvre vinkel a ned og omkring til bunden af ​​den nedre vinkel a (i grønt i diagrammet)

tilføje et negativt tal til et positivt tal

Målevinkler

Vinkelmåler

TIL vinkelmåler bruges ofte til at måle vinkler. Vinkelmåler er normalt cirkulære eller halvcirkelformede og lavet af gennemsigtig plast, så de kan placeres over former trukket på et stykke papir, så du kan tage en måling af vinklen.

Dette eksempel viser, hvordan man bruger en vinkelmåler til at måle de tre vinkler i en trekant, men den samme metode gælder for andre former eller andre vinkler, som du vil måle.

  • Stil det centrale mærke på bunden af ​​din vinkelmåler med toppunkt, eller punkt, hvor linjerne mødes. Trekanten har tre hjørner, en for hver vinkel at måle.
  • De fleste vinkelmåler har en tovejs skala, hvilket betyder, at du kan tage en måling i begge retninger. Sørg for at bruge den korrekte skala - du skal være i stand til let at fortælle, om din vinkel er større end eller mindre end 90 °, og brug derfor den rigtige skala. Hvis du ikke er sikker, kan du kigge hurtigt tilbage til vores afsnit om navngivningsvinkler.
Brug af en vinkelmåler

I dette eksempel er de registrerede vinkler A = 90 ° B = 45 ° og C = 45 °.

Polygoner defineres ofte af deres indre vinkler, og summen af ​​de interne vinkler afhænger af antallet af sider. For eksempel tilføjer de indre vinkler i en trekant altid op til 180 °. For mere om dette, se vores side på Polygoner .

Grader eller radianer?


Når vi har brug for at måle eller beskrive en vinkel, bruger vi normalt 'grader' som måleenhed. Meget lejlighedsvis kan du dog finde vinkler, der er omtalt i radianer .

Radian er Standard International (SI) måleenhed for vinkler og bruges i mange områder inden for videnskab og matematik.

Vi sagde ovenfor, at den fulde rotation af vinkler gennem en cirkelbue er lig med 360 °. Det er også lig med 2π radianer, hvor π (pi) er et specielt tal, der svarer til (ca.) 3.142 (der er mere om π i vores side på Særlige tal og begreber ).

En radian er lig med 360 / 2π = 57,3 °. Vi bruger også pi, når vi har brug for at beregne arealet eller omkredsen af ​​en cirkel eller kuglens volumen (og der er mere om dette på vores side på Buede former ).

Komme videre…

Når du først har forstået vinkler, og hvordan man måler dem, kan du omsætte dette i praksis med polygoner og polyhedroner af enhver art og også bruge din viden til at beregne areal (der er mere om dette i vores side på Beregning af areal ).

Forsæt med:
Polygoner
Cirkler og buede former
Tredimensionelle former