Brøker

Se også: Decimaler

Ligesom decimaler beskriver brøkdele dele af en helhed.

At forstå, hvordan fraktioner fungerer, hvordan man manipulerer dem, og hvordan man udfører beregninger med dem, er færdigheder, der er nyttige i et overraskende antal hverdagssituationer. Her er nogle eksempler:

  • En kvart time eller to og en halv time - vi bruger brøker til at udtrykke længder af tid.



  • Fraktioner er nyttige ved måling, især hvis du bruger det kejserlige system, for eksempel er inches ofte opdelt i ottendedele og sekstendedele.

  • Opdeling af en restaurantregning mellem venner eller udarbejdelse af din andel af lejen mellem lejlighedskammerater.

    kommunikation kan være __________.
  • Beregner, hvordan man deler de resterende tre fjerdedele af en pizza mellem 6 kvidrende børn.

  • Træne mængderne af ingredienser til at fodre et middagsfest til 12, når din opskrift føder 4.

  • Beregning af din Body Mass Index (BMI) til sundheds- og diætformål er afhængig af kendskab til fraktioner.

  • Budgettering og lønstigninger - beregner hvilken del af din indtjening du har råd til at afsætte til din sommerferie.

  • Find ud af, hvor meget disse designerjeans koster i salget 'tredje off'.

  • At placere et væddemål på Grand National og beregne dine potentielle gevinster.

  • Blander den perfekte cocktailopskrift!


Hvad er brøker?

Vores side Tal en introduktion forklarer, at brøker udtrykkes som en divisionsberegning, et tal divideret med et andet. De udtrykkes også ofte som et tal over et andet.

Halvdelen er for eksempel skrevet som ½. En divideret med to eller ofte sagt som 'en over to'.

Brøker, som decimaler, er kun tal. De overholder reglerne. Selvom reglerne kan virke lidt mere komplicerede for fraktioner, med lidt øvelse er de relativt lette at forstå.

Nogle grundlæggende vilkår og regler for brøker

  • Tallene i en brøkdel kaldes tæller , øverst og nævneren , på bunden.tæller/nævneren

  • Korrekte fraktioner har en tæller mindre end nævneren.
    Eksempler inkluderer1/to,3/4og7/8.

  • Forkert fraktion har en tæller større end nævneren.
    Eksempler inkluderer5/4,3/toog101/7.

    Forkert brøk kan altid udtrykkes som et heltal sammen med en ordentlig brøk - og normalt skal du gøre dette.

    I vores eksempel:

    5/4er det samme som 11/4

    3/to= 11/to

    101/7= 143/7

  • Når du arbejder med brøker, udtrykkes de altid som mindst muligt sæt (hele) tal . Med andre ord, hvis det nederste tal divideres med det øverste tal, skal du dele det ned ( reducere det ) indtil du ikke længere kan gøre det.

    Eksempel:

    to/14=1/7. Tælleren (2) og nævneren (14) divideres begge med 2.

    På samme måde:to/8=1/4

    3/24=1/8. Her er både tæller og nævner divideret med 3.

    Undertiden dividerer det nederste tal ikke med det øverste tal, men de deler begge med et andet nummer. I matematiske termer betyder det, at de har en fælles faktor .

    I sådanne tilfælde dividerer du begge tal med den fælles faktor, indtil den ene eller begge er enten primtal, eller de har ikke flere fælles faktorer.

    24/60=12/30=to/5. Del først med 2 og derefter med 6.

    enogtyve/35=3/5. Opdel med 7.

    enogtyve/31. Kan ikke reduceres, da 31 er en primtal så kan ikke deles med andet end sig selv og en.

    16/33. Selvom begge tal har faktorer, har de ingen fælles faktor, så denne brøkdel kan ikke reduceres.


Tilføje og trække fraktioner

Se vores sider, Tilføjelse og Subtraktion for mere generel hjælp.

De nemmeste fraktioner at tilføje eller trække er dem med samme nævneren. Du tilføjer eller trækker simpelthen de to tællere og placerer dem over den samme nævner.

For eksempel:

typer datakort og grafer

3/8+to/8=5/8

Ligeledes gælder det samme ved fratrækning af brøker

7/8-5/8=to/8. Dette kan forenkles yderligere til1/4

Det er dog lidt mere af en udfordring, når de to tal ikke deler en fællesnævner.

I sådanne tilfælde skal du finde laveste fællesnævner eller LCD. Det vil sige det mindste antal, der divideres med begge nævnere.

Dette kan være ligetil; for eksempel hvis du tilføjer1/4og1/to, så divideres 4 med 2, og den laveste fællesnævner er derfor 4. Så1/4+to/4=3/4.

Nogle gange er det ikke så let at få øje på den laveste fællesnævner. Den nemmeste måde at gøre dette på, især hvis nævnerne er store, er normalt at gange de to nævnere sammen og derefter reducere ned, hvis det er nødvendigt.

Når du har fundet den laveste fællesnævner, skal du gange tællerne for at matche.

Ligesom vi reducerede brøkene i det foregående afsnit, skal du nu multiplicere dem. Så længe du altid multiplicerer eller deler både top og bund af en brøkdel med det samme tal, er brøkdel forbliver den samme .

Du derfor gang tælleren med hvad du gangede nævneren med for at komme til LCD'et .

Eksempel 1

3/5+1/6

Det mindste tal, der divideres med begge nævnere (5 og 6), er 30.

Når du multiplicerer 5 med 6, skal du også gange 3 med 6 for at få18/30.

Du var nødt til at gange 6 med 5, så du er nu nødt til at gange 1 med 5 for at få5/30.

Den vigtige regel her er 'uanset hvad du gør til bunden, skal du også gøre til toppen'. I den første brøk multiplicerer du nævneren med 6, så du skal også gange tælleren med 6. På samme måde i den anden brøk skal du gange nævneren med 6, så du skal også gange tælleren med 6.


Du har nu en beregning, der ser sådan ud, hvor begge nævnere er ens:

18/30+5/30

hvordan beregner jeg en procentdel?

Du kan derefter tilføje de to tællere sammen, 18 + 5 = 23.

Svaret er derfor2. 3/30.


Eksempel 2

3/8+1/4

Både 8 og 4 er faktorer på 8, så LCD'en er 8.

Du har ikke ganget 8 med noget, så du behøver heller ikke ændre 3. Du har ganget 4 med 2, så du skal også gange 1 med 2 for at få 2.

Din beregning ser nu sådan ud:

3/8+to/8

Svaret er derfor er5/8.


Eksempel 3

3/4-1/to

LCD'et er 4, fordi 4 divideres med 2.

Det1/toudtrykt som kvartaler erto/4.

Din beregning kan skrives som3/4-to/4

Svaret er derfor er1/4.



Multiplikation af brøker

Se vores side, Multiplikation for mere generel hjælp.

Når du multiplicerer brøker, skriver du de to brøker side om side.

Multiplicer de to tællere for at finde tælleren i dit svar, og multiplicer de to nævnere for at finde nævneren.

Endelig reducer fraktionen til sin enkleste form.

Eksempel 1

3/5×4/7

Multiplicer tællerne (øverste tal) 3 × 4 = 12 og nævnerne 5 × 7 = 35.

Svaret er derfor12/35


Eksempel 2

to/5×5/7

Igen multiplicerer tællerne 2 × 5 = 10 og nævnerne 5 × 7 = 35.

Dette giver svaret10/35

Denne gang kan fraktionen reduceres, da 10 og 35 begge kan deles med 5.

Svaret er derforto/7


Opdeler fraktioner

Se vores side, Division for mere generel hjælp.

For at dele en brøkdel med en anden skal du dreje divisorfraktionen (den, du deler med) på hovedet og derefter gange (som ovenfor).

Hvis dette ikke giver mening, skal du huske at multiplicere med1/toer det samme som at dividere med 2.

2 kan skrives som en brøkdelto/1, så alt hvad du har gjort er at vende fraktionen på hovedet.

Eksempel

3/12÷4/7

Vend først divisorfraktionen på hovedet, og skift beregningen til en multiplikation.

Beregningen bliver derfor3/12×7/4

Multiplicer tællerne 3 × 7 = 21 og nævnerne 12 × 4 = 48.

Dette giver svaretenogtyve/48

Brøken kan reduceres, da 21 og 48 begge er delelige med 3.

Svaret er derfor7/16


En note om forhold

Forhold er en anden måde at udtrykke brøker og decimaler på.

Et forhold på 1 ud af 5 er det samme som en brøkdel på 1/5 eller, udtrykt som en decimal, 0,2. Alle er måder at sige en del ud af fem.

Et forhold skrives generelt med et kolon i midten, så 1: 5, 1: 2 og så videre.

Væddemål og matematik

hvordan man finder procentvis stigning eller fald

Oddsene for væddemål på væddeløb og faktisk på noget andet udtrykkes generelt som forhold. Du vil derfor se odds på 2-1, 11-7 osv. I dette tilfælde er det andet tal, hvad du spiller, og det første, hvad du vinder.

For odds på 2-1, hvis du spiller £ 1, vinder du £ 2.

Du kan også se odds på 1-2 og jævn. Selv betyder det, at de to tal er ens. Når det gælder væddemål, vinder du det, du har sat.

Odds på 1-2 betyder, at du spiller £ 2 og vinder £ 1. Selvfølgelig får du også din indsats tilbage! Odds tages undertiden som bookmakernes vurdering af, hvor sandsynligt den begivenhed er. Det er dog ikke nødvendigvis tilfældet. Bookmakere, som forretningsmænd og kvinder, vil ikke miste penge. Lave odds betyder normalt, at mange mennesker har satse på denne begivenhed, hvad enten det er en bestemt hest at vinde eller køn på en kongelig baby.

Bookmakerne ønsker ikke at tabe penge, så de har reduceret den mulige udbetaling. Nogle gange, hvis for mange mennesker satser, lukker bookmakerne bogen helt.


Til afslutning

Ved første øjekast ser fraktioner muligvis ikke særlig nyttige ud.

Men når du tænker på at opdele en kage i en gruppe eller endda satse, kan du se, at fraktioner er vigtige for hverdagen.

At lære at manipulere brøker er en færdighed, der vil være nyttig under alle slags omstændigheder.


Forsæt med:
Decimaler
Forhold og andel