Decimaler

Se også: Brøker

Brøker og decimaler er to forskellige måder at repræsentere på dele af et helt tal. Decimaler er en måde at udtrykke tiendedele, hundrededele, tusindedele (og derover) af en enhed.

At arbejde med decimaler kan se lidt kompleks ud til at begynde med, men bare rolig, de er kun tal, og de overholder regler som andre tal.


Arbejde med decimaler

Tilføje og trække decimaler

Decimaler udvider talsystemet ud over de enkle 'hundreder, tiere, enheder' til 'tiendedele af enheder', 'hundrededele af enheder' og så videre.



Arbejde med decimaler er derfor stort set det samme som at arbejde med ethvert andet tal.

Efter at have kigget på vores sider på Tal , Tilføjelse og Subtraktion , ville du ikke have nogen bekymring for at tilføje tusinder til blandingen, så hvorfor bekymre sig om tiendedele og hundrededele?

Hvis du tilføjede tal uden decimaler, ville du starte med enhederne og gå videre til tiere, derefter tusinder osv. Den samme regel gælder, hvis der er decimaler. Tilføj dem først, derefter enheder, derefter tiere og så videre.

Den vigtigste regel at huske er at line decimaltegnet i din beregning og sørger for, at decimaltegnet i svaret også stemmer overens med decimaltegnet over det.

Eksempel 1 - Enkel tilføjelse

123,5 + 234,2

Som for enhver tilføjelsesberegning skal du justere tallene og tilføje kolonnerne startende fra højre.

Hundredvis Tiår Enheder Punkt tiendedele
1 to 3 . 5
to 3 4 . to +
Total 3 5 7 . 7

123,5 + 234,2 = 357,7


Eksempel 2 - Tilføjelse med forskellige decimaler

234,8 + 147,96

I dette eksempel tilføjer vi et tal, der har en decimal til et tal, der har to decimaler. Husk, det betyder ikke noget, hvor mange decimaler vi har at gøre med, eller om de involverede tal har en anden mængde decimaler. Den vigtigste del af beregningen er at line decimaltegnet . Hvis det hjælper dig med at stille kolonnerne op, kan du skrive et nul i hundrededels kolonnen for det første tal, eller du kan lade feltet være tomt.

H T U . t h
to 3 4 . 8 0
1 4 7 . 9 6 +
Total 3 8 to . 7 6

234,8 + 147,96 = 382,76


Eksempel 3 - Subtraktion

72.347 - 64.012

Træk på samme måde som med hele tal, men sørg for, at decimalen er på det rigtige sted.

T U . t h th
7 to . 3 4 7
6 4 . 0 1 to -
Total 0 8 . 3 3 5

72.347 - 64.012 = 8.335

Hvis du er forvirret over at 'overføre', når du tilføjer eller trækker, se vores sider Tilføjelse og Subtraktion for hjælp.


Multiplikation af decimaler

Når man multiplicerer og deler decimaler, fungerer beregningen på samme måde som med hele tal. Vi multiplicerer tallene, som om der slet ikke var noget decimaltegn. I slutningen af ​​beregningen sørger vi for, at vi har decimaltegnet korrekt i vores svar:

Start med det svar, du har fået ved at multiplicere tallene, flyt decimaltegnet det samme antal steder til venstre, da der er tal efter decimaltegnet i de to faktorer.

Eksempel 1

0,5 x 0,5

5 x 5 er 25. Der er to tal efter decimaltegnet, et i hvert af de multiplicerende tal, så flyt decimaltegnet to steder til venstre, fra 25, og svaret er 0,25


Eksempel 2

1,2 x 0,25

Fjern først decimaltegnene 12 x 25 = 300

Denne gang er der tre cifre efter decimalen i de multiplicerende tal, en i 1,2 og to i 0,25.

Decimaltegnet i 300 er efter det andet nul, hvilket gør det til 300,0

Flyt decimaltegnet tre steder til venstre, og svaret er 0,3


Opdeling af decimaler

Multiplicere og dividere med 10

Jeg har tendens til at være mere selvsikker end easy going

Multiplikation med 10 flytter decimaltegnet et sted til højre ( stigende det oprindelige tal med en faktor 10). Ved at dividere med 10 flyttes det et sted til venstre ( faldende det oprindelige tal med en faktor 10).

Du kan bruge denne kendsgerning til at gøre opdeling af decimaler meget lettere. Multiplicer med 10 det nummer, som du deler med (nævneren), indtil det er et helt tal. Multiplicer med 10 det tal, du deler (tælleren) det samme antal gange . Gør derefter beregningen.

Eksempel:

50,22 ÷ 0,2

Hvis du bruger standardformatet til division, (se vores side på division ) hvor dit svar går over en linje over det nummer, du deler, så decimaltegnet går nøjagtigt over det i det nummer, du deler:

T U . t h
0,2 5 0 . to to

Du kan forenkle denne beregning, hvis du ganger 0,2 med 10 en gang for at lave 2. Du ganger derfor også 50,22 med 10 for at få 502,2

H T U . t
to 5 1 . 1
to 5 0 to . to

Gør derefter beregningen. Det er meget lettere at dele med 2 end 0,2.

Svaret er: 251.1


Top tip

Hvis du har foretaget en multiplikation eller division med decimaler, skal du kontrollere, om svaret ser rigtigt ud. Med andre ord, hvis du fjernede tallene efter decimaltegnet og afrundede op eller ned til et helt tal, ville det stadig være omkring rigtigt?

Hvis dit svar ser meget for stort eller for lille ud, skal du kontrollere placeringen af ​​dit decimaltegn. Det kan godt være en position ud i begge retninger.


Konvertering mellem fraktioner og decimaler

Konvertering fra decimaler til brøker er ret ligetil. Ethvert tal kan udtrykkes som en brøk ved blot at placere det over et.

hvad betyder det i matematik står for

For eksempel:

2 =to/1

21 =enogtyve/1

Den samme regel gælder for decimaler.

Sæt decimalen over en, og multiplicer derefter både top og bund med 10, indtil du ikke længere har et decimaltegn. Konverter derefter om muligt din brøk til et blandet tal og / eller reducer det ned til dets mindste form.

For eksempel:

0,25 =0,25/1=2.5/10=25/100=1/4


1,25 =1.25/1=12.5/10=125/100=5/4= 11/4

Se vores side på Brøker for mere.

Konvertering fra fraktioner til decimaler

At konvertere fra brøker til decimaler er lidt sværere, men bliver lettere, når du først er klar over, at en brøk faktisk er en divisionsberegning.

For eksempel den ene halvdel,1/to, er faktisk 1 divideret med 2, hvilket også er det samme som5/10, eller fem tiendedele, hvilket udtrykkes som 0,5 i decimaler Dette er fordi decimaler er baseret på multipler på ti. (Se vores sider på An Introduktion til tal og Systemer til måling for mere information.)

For at konvertere en brøkdel til en decimal skal du overveje brøken som en divisionsberegning og tilføje nuller efter decimaltegnet, hvis det er nødvendigt for at fuldføre det.

Eksempel 1

to/5= 2,0 ÷ 5

5 går ind i 20 fire gange, og decimaltegnet går på samme sted i den øverste linje.

Svaret er derfor 0,4


Eksempel 2

4/25= 4,00 ÷ 25

25 går ind i 40 en gang og efterlader 15 som en rest.

25 går i 150 seks gange nøjagtigt. Til sidst skal du kontrollere, at decimaltegnet er korrekt.

Svaret er derfor 0,16


Der er altid mere end én måde!


Når vi praktiserer beregninger som dette mere og mere, begynder vi at finde måder at gøre det lettere at finde svaret på. I betragtning af eksemplet ovenfor kan vi i stedet for at foretage beregningen trin for trin på den konventionelle måde stoppe op og tænke 'er der en anden måde, jeg nemt kan finde ud af, hvor mange gange 25 går i 400?' Vi kan sætte vores mentale aritmetiske færdigheder i gang: Med praksis vil vi huske, at der er 4 masser af 25 ud af 100, fordi 25% er en anden måde at skrive på ¼. Hvis der er fire 25'ere i 100, skal der være 4 × 4 partier på 25 i 400, dvs. 16. At flytte decimalen to steder til venstre giver os 0,16


Hvis divisionen generer dig, skal du kigge på vores side på Division for en hurtig påmindelse.

Punkter at huske:


  • Decimaler udtrykker tiendedele, hundrededele, tusindedele osv. Af enheder.
  • Behandl dem som et hvilket som helst heltal, men se placeringen af ​​decimaltegnet i dit svar.
  • Hvis svaret ser forkert ud, skal du kontrollere placeringen af ​​decimaltegnet.

Forsæt med:
Forhold og andel
Procentdele