Beregning af volumen

Se også: Tredimensionelle former

Denne side forklarer, hvordan man beregner volumenet af faste genstande, dvs. hvor meget man kunne passe ind i en genstand, hvis man for eksempel fyldte den med en væske.

Areal er målingen for, hvor meget plads der er inden for et todimensionelt objekt (se vores side: Beregning af areal for mere).

Volumen er målingen for, hvor meget plads der er inden for et tredimensionelt objekt. Vores side på tredimensionelle former forklarer det grundlæggende i sådanne former.



I den virkelige verden er beregning af volumen sandsynligvis ikke noget, du vil bruge så ofte som at beregne areal.

Det kan dog stadig være vigtigt. At være i stand til at beregne volumen gør det muligt for dig f.eks. At finde ud af, hvor meget pakkerum du har, når du flytter, hvor meget kontorplads du har brug for, eller hvor meget papirstop du kan få plads i en krukke.

Det kan også være nyttigt at forstå, hvad medierne mener, når de taler om en dæmnings kapacitet eller en flods strømning.

Beregning af areal og volumen. Areal måles i kvadratiske enheder, hvor mange kvadrater passer ind i et fladt (todimensionelt rum)? Volumen måles i kubiserede enheder, hvor mange kuber passer ind i et solidt (tredimensionelt) objekt?

En note om enheder

interpersonel kommunikation opstår, når den anden person betragtes som

Areal udtrykkes i kvadratiske enheder, fordi det er to målinger ganget sammen.

Volumen udtrykkes i kubiske enheder, fordi det er summen af ​​tre målinger (længde, bredde og dybde) ganget sammen. Kubiske enheder inkluderer cm3, m3og kubikfod.

ADVARSEL!

Volumen kan også udtrykkes som flydende kapacitet.

Meter systemet

I det metriske system måles væskekapacitet i liter, hvilket er direkte sammenligneligt med den kubiske måling, da 1 ml = 1 cm3. 1 liter = 1.000 ml = 1.000 cm3.

Imperial / engelsk system

I det kejserlige / engelske system er ækvivalente målinger flydende ounce, pints, quarts og gallon, som ikke let oversættes til kubikfod. Det er derfor bedst at holde sig til enheder med flydende eller fast volumen.

For mere, se vores side på Systemer til måling


Grundlæggende formler til beregning af volumen

Volumen af ​​rektangelbaserede faste stoffer

Areal = Bredde x Længde. Volumen = Bredde x Længde x Højde.

Mens den grundlæggende formel for arealet med en rektangulær form er længde × bredde, den grundlæggende formel for volumen er længde × bredde × højde.

Hvordan du henviser til de forskellige dimensioner ændrer ikke beregningen: du kan f.eks. Bruge 'dybde' i stedet for 'højde'. Det vigtige er, at de tre dimensioner multipliceres sammen. Du kan gang i hvilken rækkefølge, du nogensinde vil, da det ikke ændrer svaret (se vores side på multiplikation for mere).

En kasse med dimensionerne 15 cm bredde, 25 cm længde og 5 cm højde har et volumen på:
15 × 25 × 5 = 1875 cm3

Volumen af ​​prismer og cylindre

Denne grundformel kan udvides til at dække volumen af cylindre og prismer også. I stedet for en rektangulær ende har du simpelthen en anden form: en cirkel til cylindre, en trekant, sekskant eller faktisk enhver anden polygon til et prisme.

Effektivt er volumen for cylindre og prismer området på den ene side ganget med formens dybde eller højde.

Den grundlæggende formel for volumen af ​​prismer og cylindre er derfor:

Endeformens areal × prisme / cylinderens højde / dybde.


Volumen af ​​kegler og pyramider

Det samme princip som ovenfor (bredde × længde × højde) gælder for beregning af volumenet af en kegle eller en pyramide, bortset fra at fordi de kommer til et punkt, er volumenet kun en andel af det samlede, som det ville være, hvis de fortsatte i den samme form lige igennem.

Volumenet af en kegle eller pyramide er nøjagtigt en tredjedel af, hvad det ville være for en kasse eller cylinder med samme base.

Formlen er derfor:

Areal af basis- eller endeform × keglens / pyramidens højde ×1/3

Se tilbage til vores side Beregning af areal hvis du ikke kan huske, hvordan du beregner arealet af en cirkel eller trekant.

For eksempel at beregne volumenet af en kegle med en radius på 5 cm og en højde på 10 cm:

Arealet inden for en cirkel = πr2 (hvor π (pi) er cirka 3,14, og r er cirkelens radius).

I dette eksempel er basisareal (cirkel) = πrto= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cmto.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261.6667cm3

Beregn volumenet af en kugle. 4/3 x pi x radius kuberet.

Volumen af ​​en sfære

Som med en cirkel har du brug for π (pi) for at beregne volumenet af en kugle.

Formlen er 4/3 × π × radius3.

Du undrer dig måske over, hvordan du kan finde ud af en kugles radius. Kort for at stikke en strikkepind igennem den (effektiv, men terminal til bolden!), Er der en enklere måde.

Du kan måle afstanden omkring det bredeste punkt på kuglen direkte, f.eks. Med et målebånd. Denne cirkel er omkredsen og har samme radius som selve kuglen.

En cirkels omkreds beregnes som 2 x π x radius.

For at beregne radius ud fra omkredsen skal du:

Del omkredsen med (2 x π) .


Arbejdede eksempler: Beregning af volumen


Eksempel 1

Cylinder med en længde på 20 cm og en radius på 2,5 cm
Beregn volumenet af en cylinder med en længde på 20 cm, og hvis cirkulære ende har en radius på 2,5 cm.

Træk først området ud af en af ​​cylinderens cirkulære ender.

Arealet af en cirkel er πrto(Pi × radius × radius). π (pi) er cirka 3,14.

Området for en ende er derfor:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 cmto

Det bind er arealet af en ende ganget med længden og er derfor:

19,63 cmtox 20 cm = 392,70 cm3




Kugle med en radius på 2 cm og pyramide med en firkantet base på 2,5 cm og en højde på 10 cm.

Eksempel 2

Hvilken er større efter volumen, en kugle med en radius på 2 cm eller en pyramide med en base på 2,5 cm og en højde på 10 cm?

Arbejd først med kuglens volumen .

Kuglens volumen er 4/3 × π × radius3.

Kuglens volumen er derfor:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 cm3

Arbejd derefter volumenet af pyramiden .

Volumenet af en pyramide er 1/3 × areal af base × højde.

Bundareal = længde × bredde = 2,5 cm × 2,5 cm = 6,25 cmto

Volumen er derfor 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 cm3

Kuglen er derfor større efter volumen end pyramiden.



Beregning af volumen af ​​uregelmæssige faste stoffer

Ligesom du kan beregne arealet af uregelmæssige todimensionale former ved at opdele dem i regelmæssige, kan du gøre det samme for at beregne volumenet af uregelmæssige faste stoffer. Opdel bare det faste stof i mindre dele, indtil du kun når faste stoffer, som du nemt kan arbejde med.


Arbejdet eksempel

Beregn volumenet af en vandflaske med en total højde på 1 m, en diameter på 40 cm, og hvis øverste sektion er halvkugleformet.
Uregelmæssigt fast stof. Cirkulær bund med en diameter på 40 cm og med en total højde på 1 m. Topafsnittet er halvkugleformet.

Du deler først formen i to sektioner, en cylinder og en halvkugle (en halv kugle).

Kuglens volumen er 4/3 × π × radius3. I dette eksempel er radius 20 cm (halv diameter). Fordi toppen er halvkugleformet, vil dens volumen være halvdelen af ​​en fuld kugle. Volumenet af denne sektion af formen derfor:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16,755,16 cm3

Volumenet af en cylinder er arealet af bunden × højden. Her er cylinderens højde den samlede højde minus kuglens radius, som er 1m - 20cm = 80cm. Arealet af basen er πrto.

Volumenet af den cylindriske sektion af denne form er derfor:

80 × π × 20 × 20 = 100.530,96cm3

Den samlede mængde af denne vandbeholder er derfor:
100.530,96 + 16.755,16 = 117,286.12cm3.

Dette er et stort antal, så du foretrækker måske at konvertere det til 117,19 liter ved at dividere med 1.000 (da der er 1000 cm3i en liter). Det er dog ret korrekt at udtrykke det som cm3da problemet ikke beder om svaret skal udtrykkes i en bestemt form.



Afslutningsvis…

Hvis du bruger disse principper, bør du nu være i stand til at beregne volumen på næsten alt i dit liv, hvad enten det er en pakkekasse, et rum eller en vandflaske.

Forsæt med:
Tredimensionelle former
Areal, overfladeareal og volumenreferenceark