Gennemsnit: Middel, median og tilstand

Se også: Procentdele

Begrebet ' gennemsnit' forekommer ofte i alle mulige hverdagssammenhænge. For eksempel kan du sige ' Jeg har en gennemsnitlig dag i dag ”, Hvilket betyder at din dag hverken er særlig god eller dårlig, den handler om normal. Vi kan også henvise til mennesker, genstande og andre ting som ' gennemsnit '.

Udtrykket 'gennemsnit' refererer til det 'midterste' eller 'centrale' punkt. Når det bruges i matematik, refererer udtrykket til et tal, der er en typisk repræsentation af en gruppe af tal (eller datasæt). Gennemsnit kan beregnes på forskellige måder - denne side dækker gennemsnit, median og tilstand. Vi inkluderer en gennemsnitsberegner og en forklaring og eksempler på hver type gennemsnit.

Den mest anvendte metode til beregning af et gennemsnit er 'middelværdien'. Når udtrykket 'gennemsnit' bruges i matematisk forstand, refererer det normalt til gennemsnittet, især når der ikke gives andre oplysninger.




Hurtig guide:


At beregne middelværdien

Sæt numrene sammen og divider med antallet af tal.
(Summen af ​​værdier divideret med antallet af værdier).


At bestemme medianen

Arranger numrene i rækkefølge, find det midterste tal.
(Den midterste værdi, når værdierne rangeres) .


For at bestemme tilstanden

Tæl hvor mange gange hver værdi forekommer; den værdi, der oftest forekommer, er tilstanden.
(Den hyppigst forekommende værdi)


Middel-, median- og tilstandsberegner

Brug denne lommeregner til at beregne middelværdien, medianen og tilstanden for et sæt tal.


Betyde

Gennemsnit (x-bar)

Det matematiske symbol eller betegnelsen for middelværdien er 'x-bar'. Dette symbol vises på videnskabelige regnemaskiner og i matematiske og statistiske notationer.

Det ' betyde 'Eller' aritmetisk gennemsnit 'Er den mest anvendte form for gennemsnit. For at beregne gennemsnittet har du brug for et sæt relaterede tal (eller datasæt). Mindst to tal er nødvendige for at beregne gennemsnittet.

Tallene skal forbindes eller relateres til hinanden på en eller anden måde for at få noget meningsfuldt resultat - for eksempel temperaturaflæsninger, prisen på kaffe, antallet af dage i en måned, antallet af hjerterytme pr. Minut, elevernes testkarakterer etc.


For at finde den (gennemsnitlige) gennemsnitspris for et brød i supermarkedet skal du f.eks. Først registrere prisen for hver type brød:

  • Hvid: £ 1
  • Fuldkorn: 1,20 £
  • Baguette: £ 1,10

Tilføj derefter (+) priserne sammen £ 1 + £ 1,20 + £ 1,10 = £ 3,30

hvordan man beregner procentdelen på 2 tal

Dele derefter (÷) dit svar med antallet af brød (3).

£ 3,30 ÷ 3 = £ 1,10.

Den gennemsnitlige pris for et brød i vores eksempel er £ 1,10 .


Den samme metode gælder for større datasæt:

For at beregne det gennemsnitlige antal dage i en måned ville vi først fastslå, hvor mange dage der er i hver måned (forudsat at det ikke var et skudår):

Måned Dage
januar 31
februar 28
marts 31
April 30
Kan 31
juni 30
juli 31
august 31
september 30
oktober 31
november 30
december 31

Derefter tilføjer vi alle numrene sammen: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365

Endelig deler vi svaret med antallet af værdier i vores datasæt, i dette tilfælde er der 12 (en for hver måned talt).

Så gennemsnittet er 365 ÷ 12 = 30,42 .

Det gennemsnitlige antal dage i en måned er derfor 30,42.


Den samme beregning kan bruges til at beregne gennemsnittet af ethvert sæt tal, for eksempel gennemsnitslønnen i en organisation:

Lad os antage, at organisationen har 100 ansatte på en af ​​5 karakterer:

karakter Årlig løn Antallet af
Medarbejdere
1 £ 20.000 enogtyve
to £ 25.000 25
3 £ 30.000 40
4 £ 50.000 9
5 £ 80.000 5

I dette eksempel kan vi undgå at tilføje hver enkelt medarbejders løn, da vi ved, hvor mange der er i hver kategori. Så i stedet for at skrive 20.000 £ enogtyve gange kan vi gange for at få vores svar:

karakter Årlig løn Antallet af
Medarbejdere
Løn x
Medarbejdere
1 £ 20.000 enogtyve £ 420.000
to £ 25.000 25 £ 625.000
3 £ 30.000 40 1.200.000 £
4 £ 50.000 9 £ 450.000
5 £ 80.000 5 £ 400.000

Tilføj derefter værdierne i kolonnen Løn x Medarbejdere for at finde et samlet beløb: £ 3.095.000, og del til sidst dette antal med antallet af medarbejdere (100) for at finde den gennemsnitlige løn:

3.095.000 £ ÷ 100 = £ 30.950.

Hurtigt tip:


Lønningerne i eksemplet ovenfor er alle multipla på £ 1.000 - de ender alle på , 000 .

Du kan ignorere 000'erne, når du beregner, så længe du husker at tilføje dem igen i slutningen.

I den første række i tabellen ovenfor ved vi, at 21 personer får udbetalt en løn på £ 20.000 i stedet for at arbejde med £ 20.000, der arbejder med 20:

21 x 20 = 420 udskift derefter 000 for at få 420.000.



Nogle gange kender vi muligvis det samlede antal af vores tal, men ikke de individuelle tal, der udgør det samlede antal.

Antag i dette eksempel, at £ 122,50 er lavet ved at sælge limonade om en uge.

Vi ved ikke, hvor mange penge der blev tjent hver dag, bare det samlede beløb i slutningen af ​​ugen.

Hvad vi kan træne er det daglige gennemsnit: £ 122,50 ÷ 7 (Samlede penge divideret med 7 dage).

hvad gør ! stå for i matematik

122,5 ÷ 7 = 17,50 .

Så vi kan sige, at vi i gennemsnit tjente 17,50 £ om dagen.

Vi kan også bruge gennemsnit for at give os en anelse om sandsynlige fremtidige begivenheder - hvis vi ved, at vi tjente 17,50 £ om dagen i gennemsnit at sælge limonade om en uge, kan vi antage, at vi om en måned ville tjene:

£ 17,50 × Antal dage i den måned

17,50 × 31 = £ 542,50

Vi kunne registrere gennemsnitlige salgstal hver måned for at hjælpe os med at forudsige salg for fremtidige måneder og år og også for at sammenligne vores præstationer. Vi kunne bruge udtryk som ' over gennemsnit '- at henvise til en tidsperiode, hvor salget var mere end gennemsnittet og ligeledes' under gennemsnittet ', når salget var mindre end det gennemsnitlige beløb.


Gennemsnitshastighed

Brug af hastighed og tid som data til at finde gennemsnittet:

Hvis du rejser 85 miles på 1 time og 20 minutter, hvad var din gennemsnitlige hastighed?

Den første ting at gøre med dette problem er at konvertere tiden til minutter - tiden fungerer ikke på decimalsystemet, da der er 60 minutter på en time og ikke 100. Derfor er vi nødt til at standardisere vores enheder, før vi kan starte:

1 time 20 minutter = 60 minutter + 20 minutter = 80 minutter.

Derefter divideres den tilbagelagte afstand med den tid, det tager: 85 miles ÷ 80 minutter .

85 ÷ 80 = 1,0625.

Vores gennemsnitlige hastighed var derfor 1.0625 miles i minuttet.

Konverter dette tal tilbage til timer ved at gange med 60 (antallet af minutter på en time).

1,0625 × 60 = 63,75 mph (mil i timen).

For regnearkbrugere:


Brug funktionen til at beregne gennemsnittet i et regneark. Følgende eksempelformel antager, at dine data findes i cellerne A1 til A10:

= gennemsnit (A1: A10)


Median

Medianen er det midterste tal på en liste over sorterede numre.

For at beregne medianen af: 6, 13, 67, 45, 2

Arranger først tallene i rækkefølge (dette kaldes også placering )

2, 6, 13 45, 67

hvordan man beregner procentvis stigning over tid

derefter - find det midterste tal

Median = 13, det midterste tal på den rangerede liste.

Når der er en lige tal af tal er der ikke et enkelt mellemtal, men et par mellemtal.

I sådanne tilfælde er medianen middelværdien af ​​de to midterste tal:

For eksempel:

6, 13, 67, 45, 2, 7.

Arrangeret i rækkefølge (rangeret) = 2, 6, 7 , 13 45, 67

De midterste tal er 7 og 13.

Medianen henviser til et enkelt tal, så vi beregner betyde af de to midterste tal:

7 + 13 = 20
20 ÷ 2 = 10

Derfor er median af 6, 13, 67, 45, 2, 7 er 10 .


Mode

Mode er den hyppigst forekommende værdi i et sæt værdier. Tilstanden er interessant, da den kan bruges til alle typer data, ikke kun tal.

Antag i dette eksempel, at du har købt en pakke med 100 balloner, pakken består af 5 forskellige farver, du tæller hver farve og finder ud af, at du har:

18 Netværk
12 Blå
24 Orange
25 Lilla
21 Grøn

Tilstanden for vores prøve af balloner er lilla, da der er flere lilla balloner (25) end nogen anden farveballon.


Sådan finder du tilstanden for antallet af dage i hver måned:

Måned Dage
januar 31
februar 28
marts 31
April 30
Kan 31
juni 30
juli 31
august 31
september 30
oktober 31
november 30
december 31

7 måneder har 31 dage, 4 måneder har i alt 30 dage og kun 1 måned har i alt 28 dage (29 i et skudår).

Tilstanden er derfor 31.


Nogle datasæt kan have mere end en tilstand:

1,3,3,4,4,5 - har for eksempel to hyppigst forekommende tal (3 & 4), dette er kendt som en bimodal sæt. Datasæt med mere end to tilstande kaldes multimodal datasæt.

Hvis et datasæt kun indeholder enestående numre er derefter mere problematisk at beregne tilstanden.

Det er normalt helt acceptabelt at sige, at der ikke er nogen tilstand , men hvis der skal findes en tilstand, er den sædvanlige måde at oprette nummerintervaller og derefter tælle den med flest point i den. For eksempel fra et sæt data, der viser hastigheden på forbipasserende biler, ser vi, at ud af 10 biler er de registrerede hastigheder:

40, 34, 42, 38, 41, 50, 48, 49, 33, 47

Disse tal er alle unikke (hver forekommer kun én gang), der er ingen tilstand. For at finde en tilstand bygger vi kategorier i en jævn skala:

30--32 | 33--35 | 36--38 | 39--41 | 42--44 | 45--47 | 48--50

Find derefter ud af, hvor mange af værdierne der falder inden for hver kategori, hvor mange gange et tal mellem 30 og 32 forekommer osv.

hvordan man kan løse problemer med selvværd

30--32 = 0
33--35 = 2
36--38 = 1
39--41 = 2
42--44 = 1
45--47 = 1
48--50 = 3

Kategorien med flest værdier er 48--50 med 3 værdier.

Vi kan tage den midterste værdi af kategorien for at estimere tilstanden til 49.

Denne metode til beregning af tilstanden er ikke ideel, fordi tilstanden kan ændre sig afhængigt af de kategorier, du definerer.

Forsæt med:
Grafer og diagrammer
Sandsynlighed en introduktion